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课件网) 2.4三角形中位线 数学湘教版 八年级下 导入新知 问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么 A B 新知讲解 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线 ∵ D、E分别为AB、AC的中点 ∴ DE为△ABC的中位线 D A C B E F 三角形的中位线和三角形的中线不同。 注意 同理DF、EF也为△ABC的中位线。 三条中位线 （1）相同之处———都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。 C B A E D C B A D 中线DC 中位线DE 新知讲解 如图，EF是△ABC的一条中位线. EF∥BC吗？ 你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？ 探究 新知讲解 这个猜测正确吗？你能证明吗？ 我猜测EF//BC 我量得EF=1cm，BC=2cm，猜测EF= 新知讲解 新知讲解 已知：在△ABC 中，EF是△ABC 的中位线 求证：EF∥BC，且EF=BC. 证明一： 将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G 在一条直线上. 由于旋转不改变图形的形状和大小， 所以有CG=AE =BE，GF =EF，∠G =∠AEF. 则 EA∥ CG， 即 BE ∥CG. 新知讲解 ∴ 四边形 BCGE 是平行四边形. ∴ EG BC. 又 ∵ EF=FG， ∴ EF=EG=BC. ∴EF BC. // = // = 证明二： 在△AEF和△CFG中 ∴△ADE≌△CFE， ∴CG=AE , ∠A=∠ACG ∴CF=BE,CF//BE ∴四边形BCGE是平行四边形 ∴EF//BC,EF=EG=BC 延长EF到G,使EF=FG , 连接CG 新知讲解 新知讲解 三角形的中位线的定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 用符号语言表示 ∵AE=EB AF=FC ∴ EF∥BC，EF=BC. 表示位置关系--平行于第三边； 表示数量关系--等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。 说明： ①如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？ 思考： 知识拓展 解：∵DE,DF,EF分别为BC,AC,AB的中位线 ∴DE=BC,DF= 设BC=a,AC=b,AB=c ∵△ABC的周长=AB+BC+AC =a+b+c ∴△DEF的周长= = ②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？ 解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， ∴DE=BC，DF=AC，EF=AB， ∵DE//BC ∴△BDF,△CEF和△DEF的高相等 ∴= ∴ 同理可得： ∴ = 即== 知识拓展 新知讲解 例、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 新知讲解 ∵EF是△ABC的中位线， ∴EF∥AC，且EF=AC 又∵HG是△DAC的一条中位线， ∴HG∥AC，且HG=AC ∴EF∥HG，EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形。 解：连接AC. 结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。 学以致用 在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。 C D E 如果DE=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？ 如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？ 解：AB的距离是40m 理由如下： ∵DE是△ABC的中线 ∴DE= ∵DE=20m ∴AB=40m 巩固提升 1.如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 2、由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 C D 巩固提升 3.如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是_____ . 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC，若AB＝10，则EF的长是_____. 平行四边形 5 巩固提升 5、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，A ... ...
