第一课时 两个计数原理及其简单应用 预习课本P2～6，思考并完成以下问题 1．什么是分类加法计数原理与分步乘法计数原理？ 2．分类加法计数原理与分步乘法计数原理有怎样的区别与联系？ 1．分类加法计数原理 2．分步乘法计数原理 [点睛] 两个原理的区别 区别一 每类方法都能独立完成这件事．它是独立的、一次的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就完成 任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不可，只有各步骤都完成了才能完成这件事 区别二 各类方法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是相互依存的，并且既不能重复、也不能遗漏 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．( ) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( ) (4)在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ 2．某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 答案：C 3．从10名任课教师，54名同学中，选1人参加元旦文艺演出，共有_____种不同的选法． 答案：64 4．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两个袋子里各取一个球，共有_____种不同的取法． 答案：48 分类加法计数原理的应用 [典例] 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为_____． [解析] (1)法一：根据题意，将十位上的数字按1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)． 法二：分析个位数字，可分以下几类： 个位是9，则十位可以是1,2,3，…，8中的一个，故共有8个； 个位是8，则十位可以是1,2,3，…，7中的一个，故共有7个； 同理，个位是7的有6个； …… 个位是2的有1个． 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)． [答案] 36 [一题多变] 1．[变条件]若本例条件变为个位数字小于十位数字且为偶数，那么这样的两位数有多少个． 解：当个位数字是8时，十位数字取9，只有1个． 当个位数字是6时，十位数字可取7,8,9，共3个． 当个位数字是4时，十位数字可取5,6,7,8,9，共5个． 同理可知，当个位数字是2时，共7个， 当个位数字是0时，共9个． 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有1＋3＋5＋7＋9＝25(个)． 2．[变条件，变设问]用1,2,3这3个数字可以写出没有重复数字的整数_____个． 解析：分三类：第一类为一位整数，有3个； 第二类为两位整数，有12,21,23,32,13,31，共6个； 第三类为三位整数，有123,132,231,213,321,312，共6个， ∴共写出没有重复数字的整数3＋6＋6＝15个． 答案：15 利用分类加法计数原理计数时的解题流程 分步乘法计数原理的应用 [典例] 从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则分别满足下列条件的数有多少个？ (1)三位数； (2)三位数的偶数． [解] (1)三位数有三个数位， 故可分三个步骤完成： 第1步，排个位，从1,2,3,4中选1个数字，有4种方法； 第2步，排十位，从剩下的3个数字中选1个，有3种方法； 第3步，排百位，从剩下的2个数字中选1个，有2种方法．依据分步乘法计数原理， 共有4×3×2＝24个满足要求的三位数． (2)分三个步骤完成： 第1步，排个位，从2,4中选1个，有2种方法； 第2步，排十位，从余 ... ...
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