2018年4月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题 01（带答案）

绝密★启用前| 2018年4月浙江省普通高中学业水平考试 数学仿真模拟试题01 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。 2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。 4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。 选择题部分 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．已知集合，，那么集合中元素的个数是 A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知向量，，则 A．5 B． C． D． 3．若，，则 A． B． C． D． 4． A． B． C． D． 5．下列函数中，最小正周期为的是 A． B． C． D． 6．函数的定义域为 A． B． C． D． 7．直线与直线的距离为 A．2 B． C． D． 8．设，，，则、、的大小关系为 A． B． C． D． 9．的内角、、的对边分别为、、，，，的面积为 A． B． C． D． 10．实数、满足，则整点的个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 11．函数的图象大致是 A． B． C． D． 12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 13．已知动直线过点，若圆上的点到直线的距离最大．则直线在轴上的截距是 A．2 B． C． D． 14．已知命题：；命题．则下列命题中的假命题为 A． B． C． D． 15．、为椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线交椭圆于、两点，若轴，且，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 16．已知、，且，若恒成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 17．已知平面截一球面得圆，过圆的圆心的平面与平面所成二面角的大小为60°，平面截该球面得圆，若该球的表面积为，圆的面积为，则圆的半径为 A．2 B．4 C． D． 18．已知函数．如果存在实数，使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为 A． B． C． D． 非选择题部分 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 19．数列是各项为正且单调递增的等比数列，前项和为，是与的等差中项，，则公比 ； ． 20．设函数．若，不等式的解集为 ． 21．已知双曲线，过右焦点作倾斜角为的直线与双曲线的右支交于、两点，线段的中点为，若，则点的纵坐标为 ． 22．在三棱锥中，平面，，若三棱锥外接球的半径是3，，则的最大值是 ． 三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分） 已知的内角、、所对的边分别为、、． （Ⅰ）若，求角的大小； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若向量与向量共线，且，求的周长． 24．（本小题满分10分） 已知点的坐标为，，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且． （Ⅰ）求抛物线的焦点坐标、准线方程； （Ⅱ）求证：点共线； （Ⅲ）若，当时，求动点的轨迹方程． 25．（本小题满分11分） 已知函数（为常数）． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）若，，求证：． ... ...