3.3 对称图形（平移、旋转与对称） 一、平移 1、定义:把一个图形整体沿_____移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的_____和_____完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.【版权所有：21教育】 注意：平移的两要素：平移的_____和平移的_____. 2、性质： （1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动，平移前后的两个图形是_____形； （2）连接各组对应点的线段_____（或在_____）且_____. 二、轴对称 1、定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形_____，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做_____. 2、性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是_____形. （2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的_____. （3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在_____上. 3、判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线_____，那么这两个图形关于这条直线对称. 4、轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相_____，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 三、旋转 1、定义：把一个图形绕某一点O转动一个_____的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 注意：旋转三要素：旋转_____、旋转_____、旋转_____. 2、性质：（1）对应点到旋转中心的距离_____. （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_____. 四、中心对称 1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转_____，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的_____. 2、性质：（1）关于中心对称的两个图形是_____. （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过_____，并且被对称中心平分. （3）关于中心对称的两个图形，对应线段_____（或在_____）且_____. 3、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点_____，那么这两个图形关于这一点对称. 4、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相_____，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心. 考点一：图形的平移 如图将△ABE向右平移3 cm得到△DCF，已知△ABE的周长是16 cm． （1）试判断AD与EF的关系，并证明． （2）求四边形ABFD的周长． 【答案】（1）猜想： （2）四边形ABFD周长为22厘米 【解析】解：（1）由平移性质可知△ABE≌△DCF， ∴AD=BC,AD∥BC， ∴BE=CF, ∴BC=EF， ∴： （2）∵△ABE向右平移3cm得到△DCF， ∴DF=AE， ∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF=AB+BE+AE+AD+EF=△ABE的周长+AD+EF， ∵平移距离为3cm， ∴AD=EF=3cm， ∵△ABE的周长是16cm， ∴四边形ABFD的周长=16+3+3=22cm. 【点评】（1）根据平移，可知△ABE≌△DCF，得AD=BC,AD∥BC，BE=CF,因此BC=EF,可得AD=EF,即可得结论.（2）根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【出处：21教育名师】 变式跟进1如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于 ． 考点二：识别轴对称图形和中心对称图形 下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】根据中心对称图形的概念可知第②和第④个图形为中心对称图形，故选C. 【点评】利用中心对称图形的定义进行判断. 变式跟进2下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）． A. B. C. D. 考点三：有关于轴对称、旋 ... ...
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