2017-2018学年长宁、嘉定区高三年级第一次质量调研 数 学 试 卷 一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知集合，，则_____. 2．不等式的解集为_____. 3．已知，则_____. 4．_____. 5．已知球的表面积为，则该球的体积为_____. 6. 已知函数，是函数的反函数，若的图 像过点，则的值为_____. 7．若数列为等比数列，且，则_____. 8．在△中，角、、所对的边分别为、、，若， 则_____. 9．若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于，则该展开式中常数项的 值为_____. 10．已知函数是定义在上且周期为的偶函数．当时， ，则的值为_____. 11．已知数列的前项和为，且,（），若, 则数列的前项和_____. 12．若不等式对满足的任意实数，恒成立，则实数的 最大值为_____. 二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．设角的始边为轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是“”的…（ ）． （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 14．若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线， 则下列命题一定正确的是……………………………………………………………（ ）． （A）与、都不相交 （B）与、都相交 （C）至多与、中的一条相交 （D）至少与、中的一条相交 15．对任意两个非零的平面向量和，定义，其中为和的夹 角．若两个非零的平面向量和满足：①；②和的夹角； ③和的值都在集合中．则的值为…………（ ）． （A） （B） （C） （D） 16．已知函数且，， …．则满足方程的根的个数为……………………………（ ）． （A）个 （B）个 （C）个 （D）个 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，设长方体中，，． （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知复数满足，的虚部为2． （1）求复数； （2）设在复平面上的对应点分别为，，，求△的面积． 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 一根长为的铁棒欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽． （1）设，试将表示为的函数； （2）求的最小值，并说明此最小值的实际意义． 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分） 已知函数． （1）求证：函数是偶函数； （2）设，求关于的函数在时的值域的表达式； （3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围． 21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知数列满足：，，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，且满足，试确定的值，使得数列为等差数列； （3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列，且，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列． 2017-2018学年长宁、嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷 参考答案与评分标准 一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7--12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11．或 12． 二．选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．A 14．D 15．B 16．C 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤． 17．（本题满 ... ...
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