定远藕塘中学2017-2018学年下学期3月月考卷 高二理科数学 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1.复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.若 ， 则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3.设z=x-y, 式中变量x和y满足条件 ， 则z的最小值为 （ ） A.1 B.-1 C.3 D.-3 4.等差数列{an}中，“a1＜a3”是“an＜an+1”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间 [0，]上的图象所围成的封闭图形的面积为（ ） A.3﹣1 B.4﹣2 C. D.2 6.若函数f（x）= ， 并且＜a＜b＜ ， 则下列各结论中正确的是（ ） A.f（a）＜f（）＜f（） B.f（）＜f（）＜f（b） C.f（）＜f（）＜f（a） D.f（b）＜f（）＜f（） 7.设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a37+b37等于（? ） A.0 B.37 C.100 D.﹣37 8.若函数f(x)的导数为f'(x)=-sinx，则函数图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为 A.90° B.0° C.锐角 D.钝角 9.若正实数满足，则的最小值是（ ） A. 12 B. 6 C. 16 D. 8 10.在中，，，，则（ ） A．或 B． C． D．以上答案都不对 11.已知数列{an}满足a1=a2= ，an+1=2an+an﹣1（n∈N* ， n≥2），则 的整数部分是（??? ） A.0 B.1 C.2 D.3 12.有5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分） 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。) 13. 观察下列各式： …… 照此规律，当nN时， ??? . 14.设实数满足，则的最小值为 . 15.若等比数列{n}满足：， ，则的值是___ ___ 16.已知曲线在处的切线经过点，则_____． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分。) 17. (10分)已知函数f（x）=x（x+a）﹣lnx，其中a为常数． （1）当a=﹣1时，求f（x）的极值； （2）若f（x）是区间 内的单调函数，求实数a的取值范围． 18. (12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA）． （1）求 的值； （2）若c= a，求角C的大小． 19. (12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn； （Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值． 20. (12分)在如图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=120°，∠BAC=60°，AC=2，记∠ABC=θ． （Ⅰ）求用含θ的代数式表示DC； （Ⅱ）求△BCD面积S的最小值． 21. (12分)解答下面两个问题： （Ⅰ）已知复数 ，其共轭复数为 ，求 ； （Ⅱ）复数z1=2a+1+（1+a2）i，z2=1﹣a+（3﹣a）i，a∈R，若 是实数，求a的值． 22. (12分)某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动，经市场调查和测算，该纪念品的年销售量 （单位：万件）与年促销费用（单位：万元）之间满足 于 成反比例.若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件.已知加工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，没生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等.（利润=收入－生产成本－促销费用） （Ⅰ）请把该工厂2017年的年利润 （单位：万元）表示成促销费（单位：万元）的函数； （Ⅱ）试问：当2017年的促销费投入多少万元时，该工程的年利润最大？ 参考答案 1.D 【解析】由题；，则；,则对应的点在第四象限。 2.C 【解析】由指数函数、对数函数的性 ... ...
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