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课件网) 乘方 开方 平方根 立方根 实数 有理数 无理数 互为逆运算 开平方 开立方 本章知识结构图 平方根、立方根概念及性质 1.算术平方根的定义： 一般地，如果一个 的平方等于 a,即 =a,那么这个 叫做a的 。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做 。 特殊：0的算术平方根是0。 a 正数x 算术平方根 被开方数 正数x 一般地，如果一个数的 ，那么这个数就叫做 （或二次方根）． 这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为 2. 平方根的定义： 3. 平方根的性质： (1) 正数有 平方根，它们 ； (2) 0的平方根是 ； (3) 负数 。 平方根、立方根概念及性质 平方等于a a 的平方根 a ± 两个 互为相数 0 没有平方根 4.立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的 ，也叫做a的三次方根．记作 . 其中a是被开方数，３是根指数，符号“ ———读做“三次根号”． ３ 5.立方根的性质： 一个正数有 ； 一个负数有 ， 0的立方根是 。 立方根 一个正的立方根 一个负的立方根 0 1.求下列各数的算术平方根: (1) 0.04;(2) 1; (3) 56 ; (4) (-3)2 ; (5) 49 64 3.求下列各数的立方根: (1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5) 9 4 2.求下列各数的平方根: (1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3; (5) 27 8 4.求下列各式的值: 求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意思,然后可以选择定义和性质来求. 平方根、立方根概念及性质 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 ≥ 开 方 ≥ 正数 0 负数 正数（一个） 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 ≠ 是本身 0 , 1 0 0 , 1 , -1 = 不要搞错了 64 ±8 8 -4 ＿＿ ＿. -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 不要遗漏哦！ 解下列方程： 当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解 当方程中出现立方时，一般都有一个解 1. 解: 2. 解: 掌握规律 注意平方根和立方根的移位法则 4、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 6、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。 实数的有关概念和性质 2、 与数轴上的点是一一对应的. 3、同样的,平面直角坐标系中的点与 是一一对应的. 5、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。 实数 有序实数对 1.无限不循环小数叫做无理数， 有理数和无理数统称为实数。 实数 有理数 无理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 整数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 １．圆周率 及一些含有 的数 ２．开不尽方的数 ３．有一定的规律，但不循环的无限小数 把下列各数分别填入相应的集合内： （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合 无理数集合 是负数 等于它的相反数 是正数 等于它本身 是负数 里面的数的符号 化简绝对值要看它 等于它的相反数 二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简： （1） － |a－b|+|c－a|+ （2）|a+b－c|+|b－2c|+ －2 c b a 0 2c-2b-a 3c-b 要学会计算哟！ 计算： 1、 2、（结果保留3个有效数字） 注意：计算过程中要多保留一位! 2 -3 通过这节课的学习,你有何收获 我们大家来总结！ 作业: 课本:P57第8题. ... ...
