2017-2018学年北师大版数学必修4第三章章末检测卷含答案解析

第三章 章末检测卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21世纪教育网版权所有 1．(2016·澄城县期末)cos24°cos36°－cos66°cos54°的值等于(　　) A．0　　　B. C. D．－ 解析：cos24°cos36°－cos66°cos54° ＝sin66°cos36°－cos66°sin36° ＝sin(66°－36°)＝sin30°＝. 答案：B 2．化简cos2－sin2等于(　　) A．sin2θ B．－sin2θ C．cos2θ D．－cos2θ 解析：原式＝cos＝cos＝sin2θ.故选A. 答案：A 3．(2016·东北师大附中高一期末)化简等于(　　) A．1 B．2 C. D．－1 解析：＝＝＝2.故选B. 答案：B 4．(2016·齐齐哈尔实验中学高一月考)等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：原式＝ ＝ ＝sin30°＝.故选C. 答案：C 5．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值是(　　) A. B. C. D. 解析：原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝1＋×＝.故选B.21cnjy.com 答案：B 6．(2016·南昌模拟)已知sin2α＝－，α∈，则sinα＋cosα等于(　　) A. B．－ C．－ D. 解析：因为α∈， 所以sinα＋cosα>0， 所以(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝， 所以sinα＋cosα＝，故选A. 答案：A 7．(2016·邢台期末)若sin(π－α)＝－且α∈，则sin等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：由题意知sinα＝－，α∈，所以cosα＝－，因为∈，所以sin＝cos＝－＝－.21·cn·jy·com 故选B. 答案：B 8．已知tan＝3，则等于(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：因为tan＝3， 所以tanα＝－2， 所以＝＝＝－.故选C. 答案：C 9．(2016·福州期中)若函数g(x)＝asinxcosx(a>0)的最大值为，则函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴方程为(　　)2·1·c·n·j·y A．x＝0 B．x＝－ C．x＝－ D．x＝－ 解析：g(x)＝sin2x(a>0)的最大值为，所以a＝1， f(x)＝sinx＋cosx＝sin， 令x＋＝＋kπ，k∈Z得x＝＋kπ，k∈Z.故选B. 答案：B 10．要使sinθ＋cosθ＝有意义，则实数m的取值范围是(　　) A．(4，＋∞) B．[4，＋∞) C．[8，＋∞) D．(8，＋∞) 解析：sinθ＋cosθ＝sin＝∈[－1,1]， 即≤1，所以8m－32≥0. 解得m≥4.故选B. 答案：B 11．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，且－<α<，－<β<，则α＋β为(　　)【来源：21·世纪·教育·网】 A. B．－ C.或－ D．－或 解析：由题意得 所以tanα<0，tanβ<0， 所以－<α<0，－<β<0，－π<α＋β<0. 又tan(α＋β)＝＝＝. 所以α＋β＝－.故选B. 答案：B 12．(2016·东莞校级三模)定义运算：＝a1a4－a2a3，已知函数f(x)＝，则函数f(x)的最小正周期是(　　)21教育网 A. B．π C．2π D．4π 解析：由题意可得f(x)＝＝sinxcosx＋1＝sin2x＋1， 从而可得函数f(x)的最小正周期T＝＝π.故选B. 答案：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．设向量a＝，b＝，其中θ∈，若a∥b，则θ＝_____. 解析：若a∥b，则sinθcosθ＝， 即2sinθcosθ＝1， ∴sin2θ＝1，又θ∈，∴θ＝. 答案： 14．若tan＝3＋2，则＝_____. 解析：由tan＝＝3＋2，得tanα＝， ∴＝＝tanα＝. 答案： 15．tan10°＋tan50°＋tan10°tan50°＝_____. 解析：∵tan60°＝tan(10°＋50°) ＝， ∴tan60°(1－tan10°tan50°)＝tan10°＋tan50°， 即－tan10°tan50°＝tan10°＋tan50°， ∴＝tan10°＋tan50°＋tan10°tan50°. 答案： 16．已知sin＝，则sin＋sin2＝_____. 解析：sin＋sin2 ＝sin＋cos2 ＝sin＋1－sin2 ＝＋1－＝. 答案： 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos2αcos2β. 解析：原式＝ ... ...