备考2018中考数学高频考点剖析专题7 函数之位置与坐标问题

备考2018中考数学高频考点剖析 专题七 函数之位置与坐标问题 考点扫描聚焦中考 位置与坐标问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括点的问题、点的坐标与距离、点的坐标与变换、点的坐标与几何图形面积等四个方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的规律探究题在填空或者选择题中出现，难度系数较大。解析题主要以计算为主。结合2016、2017年全国各地中考的实例，我们从四方面进行位置与坐标问题的探讨：21·cn·jy·com （1）点的位置； （2）点的坐标与距离； （3）点的坐标与变换． （4）点的坐标与几何图形面积 考点剖析典型例题 例1（2017广西）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解． 【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6， 4﹣2m＜﹣2， 所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限； ②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6， 4﹣2m＞﹣2， 点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限， 综上所述，点P不可能在第一象限． 故选A． 例2（2017?营口）已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（　　）2·1·c·n·j·y A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3） 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【解答】解：∵点P位于第二象限，距离x轴4个单位长度， ∴点P的纵坐标为4， ∵距离y轴3个单位长度， ∴点P的横坐标为﹣3， ∴点P的坐标是（﹣3，4）． 故选A． 例3（2017四川南充）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（　　） A．（1，1） B．（，1） C．（，） D．（1，） 【分析】先过B作BC⊥AO于C，则根据等边三角形的性质，即可得到OC以及BC的长，进而得出点B的坐标．21世纪教育网版权所有 【解答】解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，则 ∵△AOB是等边三角形， ∴OC=AO=1， ∴Rt△BOC中，BC==， ∴B（1，）， 故选：D． 例4（2017?温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（　　）21cnjy.com A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25） 【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题． 【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26， 所以P9的坐标为（﹣6，25）， 故选B． 【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置． 例5（2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为　2n+1﹣2　．【来源：21·世纪·教育·网】 【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题． 【解答】解：由题意得OA=OA1=2， ∴OB1=OA1=2， B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8， ∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…， 2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，… ∴Bn的横坐标为2n+1﹣2． 故答案为 2n+1﹣2． 考点过关专项突破 类型一 点的位置 1. 剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 ． 2. （2016·四川眉山）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限 ... ...