备考2018中考数学高频考点剖析 专题三十五 几何动态之线段和差问题 考点扫描聚焦中考 几何动态中的线段和差问题，是每年中考的压轴题中的必考内容之一，考查的知识点包括和差为定值问题、和差最大问题和和差最小问题。，总体来看，难度系数偏高，以计算解答题为主。也有少量的探究题。探究题主要以证明为主。结合近几年来全国各地中考的实例，我们从三方面进行实数的概念和计算问题的探讨：21教育网 （1）几何动态和差为定值问题； （2）几何动态和差为最大值问题； （3）几何动态和差为最小值问题． 考点剖析典型例题 例1（2017山东滨州）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C． （1）求直线y=kx+b的函数解析式； （2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标； （3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值． 【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线解析式； （2）过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则可证明△PHQ∽△BAO，设H（m， m+3），利用相似三角形的性质可得到d与x的函数关系式，再利用二次函数的性质可求得d取得最小值时的P点的坐标； （3）设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，则可知当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由C点坐标可确定出C′点的坐标，利用（2）中所求函数关系式可求得d的值，即可求得CE+EF的最小值． 【解答】解： （1）由题意可得，解得， ∴直线解析式为y=x+3； （2）如图1，过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q， 则∠AHQ=∠ABO，且∠AHP=90°， ∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠PHQ=∠BAO，且∠AOB=∠PQH=90°， ∴△PQH∽△BOA， ∴==， 设H（m， m+3），则PQ=x﹣m，HQ=m+3﹣（﹣x2+2x+1）， ∵A（﹣4，0），B（0，3）， ∴OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d， ∴==， 整理消去m可得d=x2﹣x+=（x﹣）2+， ∴d与x的函数关系式为d=（x﹣）2+， ∵＞0， ∴当x=时，d有最小值，此时y=﹣（）2+2×+1=， ∴当d取得最小值时P点坐标为（，）； （3）如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E， ∴CE+EF=C′E+EF， ∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小， ∵C（0，1）， ∴C′（2，1）， 由（2）可知当x=2时，d=×（2﹣）2+=， 即CE+EF的最小值为． 例2（2017湖南岳阳）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．21世纪教育网版权所有 （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值．21·cn·jy·com （3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．2·1·c·n·j·y 【分析】（1）把B（3，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c解方程组即可得到结论； （2）设P（m， m2﹣m﹣2），得到N（m，﹣ m﹣），M（﹣m2+2m+2， m2﹣m﹣2），根据二次函数的性质即可得到结论；【来源：21·世纪·教育·网】 （3）求得E（0，﹣），得到CE=，设P（m， m2﹣m﹣2），①以CE为边，根据CE=PF，列方程得到m=1，m=0（舍去），②以CE为对角线，连接PF交CE于G，CG=GE，PG=FG，得到G（0，﹣），设P（m， m2﹣m﹣2），则F（﹣m， m﹣），列方程得到此方程无实数根，于是得到结论．【出处：21教育名师】 【 ... ...
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