2018年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高三数学理科试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 3.根据如下样本数据： 3 5 7 9 6 3 2 得到回归方程，则（ ） A．变量与之间是函数关系 B．变量与线性正相关 C．线性回归直线经过上述各样本点 D． 4.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为:有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ） A．30尺 B．150尺 C. 90尺 D．180尺 5.已知实数满足，则目标函数的最大值等于（ ） A．-14 B．-5 C. 4 D．6 6. 已知直线，平面，且，，下列命题：①；② ③；④其中正确的序号是（ ） A．①② B．①③ C.②④ D．③④ 7. 运行如图所示的程序框图，若输出是126，则①应为（ ） A． B． C. D． 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 9.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过直线与双曲线交于两点，且的中点为，则双曲线的方程为（ ） A． B． C. D． 10.已知函数（）的图象与直线的某两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，且将函数的图象向右平移个单位得到的函数为奇函数，则函数的一个递增区间为（ ） A． B． C. D． 11. 已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心离为（ ） A． B． C. D． 12.已知函数是上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（ ） A．0 B．4 C.8 D．16 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在中，，，则 ． 14.已知，的展开式中项的系数为1，则的值为 ． 15.已知各项都为正数的数列，对任意的，恒成立，且，则 ． 16.若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于的点，以点为切点作线，且，则称曲线具有“可平行性”，下列曲线具有可平行性的编号为 ．（写出所有的满足条件的函数的编号） ① ② ③ ④ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，设内角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若且，求的面积. 18.从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图，如图所示. （1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）； （2）若要从体重在，内的两组男生中，用分层抽样的方法选取5人，再从这5人中随机抽取3人，记体重在内的人数为，求其分布列和数学期望. 19.等边的边长为3，点分别为上的点，且满足（如图1），将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2） （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 20.在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点. （1）求动点的轨迹的方程； （2）若直线与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点. 21.已知函数. （1）若，函数的极大值为，求实数的值； （2）若对任意的，，在上恒成立，求实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4： ... ...
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