2018版题型突破高考数学（理）解答题揭秘专题3.4+压轴大题突破练04（解析几何+函数与导数）（第01期）

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 解析大题 求轨迹方程； 椭圆与圆的位置关系 利用“相关点法”求解轨迹方程； 椭圆与圆的交点个数通过建立方程求解； 二次函数在区间上的根的分布 导数大题 讨论参数求函数最值； 多元不等式证明 多元问题一元化———变量集中，等量代换 1.解析大题 设点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为. (1)求的方程； (2)设与轴正半轴的交点为，过点的直线的斜率为，与交于另一点为.若以点为圆心，以线段长为半径的圆与有4个公共点，求的取值范围. 【答案】(1)；(2) 2.导数大题 已知函数（， ）有两个不同的零点， ． （1）求的最值； （2）证明： ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】试题分析：（1）求出导函数，由函数有两个不同的零点，则在内必不单调，得，进而得到函数的单调性，即可求出函数的最值． （2）由题知两式相减得，即， 故要证，即证，即证， 不妨设，令，则只需证， 设，则， 设，则，∴在上单减， ∴，∴在上单增， ∴，即在时恒成立，原不等式得证． 点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的证明，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算