19.3 正方形同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 19.3 正方形同步练习 　班级_____姓名_____总分_____ 本节应掌握和应用的知识点 １．正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它的四条边都相等 四个角都是直角,对角线相等且互相垂直平分 ． 【出处：21教育名师】 ２．有一个角是直角的菱形是正方形,有一组邻边相等的矩形是正方形． 基础知识和能力拓展精练 一．选择题（共9小题） 1．要使菱形ABCD成为正方形，需要添加的条件是（　　） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 2．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．四个角都是直角 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．两对角线将其分割的四个三角形面积相等 3．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（　　） A．AE=BF B．∠DAE=∠BFC C．∠AEB+∠BFC=90° D．AE⊥BF 4．如图， ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的度数是（　　） A．65° B．55° C．70° D．75° 5．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（　　） A． B．4﹣2 C． D． ﹣2 6．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（　　） A．30 B．34 C．36 D．40 7．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（　　） A．3 B．2 C．4 D．8 8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列结论： ①OA=OD； ②AD⊥EF； ③AE+DF=AF+DE； ④当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形． 其中一定正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 9．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 10．如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE=　 　 11．如图，点P是正方形ABCD的对角线 BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是　 　． 12．已知四边形ABCD是平行四边形，再从 ①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是　 　（只填写序号）． 13．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是 边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD=　 　时，四边形MENF是正方形． 14．如图，在四边形ABC D中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是　 　．21教育网 　 三．解答题 15．如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并证明你的结论． 16．如图，已知在正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F．求证：DE=DF． 17．如图，已知正方形ABCD，E是A B延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG． （1）求证：BE=2CF； （2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明． 18．如图，正方形ABCD边长为6．菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，且AH=2，连接CF． （1）当DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形； （2）设DG=x，试用含x的代数式表示△FCG的面积． 19．探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P． 求证 ... ...