7.1圆的概念、定理(原卷+解析卷）

7.1 圆的概念、定理 一、圆的相关概念 1、定义：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个_____旋转_____，另一个端点所形成的图形叫做圆.【版权所有：21教育】 （1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于_____（半径）； （2）到定点的距离等于_____的点都在同一个圆上. 即：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的_____. 2、弦：连接圆上任意两点的_____叫做弦，经过圆心的弦叫做_____. 3、弧：圆上任意两点间的_____叫做圆弧，简称弧. （1）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做_____； （2）大于半圆的弧叫做_____，小于半圆的弧叫做_____； （3）能够重合的两个圆叫做_____； （4）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_____. 4、圆心角：顶点在_____上的角叫做圆心角. 5、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆_____，我们把这样的角叫做圆周角. 6、对称性：圆是_____对称图形，任何一条直径所在_____都是圆的对称轴；圆也是_____对称圆形，对称中心是圆心，且具有旋转形不变的性质. 二、垂径定理 1、垂直于弦的直径_____这条弦并且平分弦所对的两条_____. 2、推论： 一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论，称为知二推三. （1）平分弦所对的优弧 （2）平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧） （3）平分弦（不是直径） （4）垂直于弦 （5）过圆心 三、弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系 1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对的弦_____，所对的弦的_____也相等.21教育网 2、推论：在同圆或等圆中，如果两个_____、两条_____、两条_____或两弦的_____中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都_____.【来源：21·世纪·教育·网】 四、圆周角定理： 1、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_____. 2、推论： （1）同弧或等弧所对的_____相等； （2）半圆（直径）所对的圆周角是_____，90°的圆周角所对的弦是_____. 五、圆内接多边形： 1、定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接_____，这个圆叫做这个多边形的_____.21·cn·jy·com 2、定理：圆的内接四边形的对角_____，并且任何一个外角都等于它的_____. 考点一：圆的相关概念 下列结论正确的是（　　） A. 经过圆心的直线是圆的对称轴???????????????????? B. 直径是圆的对称轴 C. 与圆相交的直线是圆的对称轴?????????????????? D. 与直径相交的直线是圆的对称轴 【答案】A 【解析】因为A选项,经过圆心的直线是圆的对称轴，所以A选项正确, B选项,直径所在的直线是圆的对称轴,所以B选项错误, C选项,与圆相交且经过圆心的直线是圆的对称轴,所以C选项错误, D选项,与直径相交且经过圆心的直线是圆的对称轴,所以D选项错误.故选A. 【点评】本题考查了圆的对称性,解决本题的关键是要熟练掌握圆的对称性. 变式跟进1（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；【出处：21教育名师】 （2）如果甲.乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？ 考点二：垂径定理 垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，其中是假命题的是(　　) A. ①②?③④ B. ①③?②④ C. ①④?②③ D. ②③?①④ 【答案】B 【解析】垂直与弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；连接弦所对的两条弧的中点的直线垂直与弦，且经过圆心；垂直平分弦的直线必过圆心，且平分弦所对的弧，故本题选B． 【点评】本题考查了垂径定理，利用垂径定理及其推论即可得 ... ...