贵州省湄潭县湄江中学2017-2018学年高二下学期半期测试数学（理）试题（PDF版）

理数参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．C 8．D 9．D 10．B 11．D 12．D 13．-3 14．，使 15． 16．40 17．(1) (2) 18.（1） （2）函数的单调递增区间为 函数的单调递减区间为 19．（1）证明：由圆的方程(x-3)2+(y-4)2=4得圆心（3，4），半径r=2， 由直线l的方程可得k(x-4)+(3-y)=0，则直线l恒通过定点（4，3）， 把（4，3）代入圆C的方程，得(4-3)2+(3-4)2=2＜4， ∴点（4，3）在圆的内部， 故直线kx-y-4k+3=0与圆C总相交. （2）解：∵直线恒通过定点P（4，3）， ∴当PC与直线l垂直时，圆被直线截得的弦最短， 设直线与圆的交点为A，B， 则由勾股定理得(|AB|)2=r2-|CP|2=4-2=2. ∴|AB|=2， 又∵PC与直线kx-y-4k+3=0垂直，直线PC的斜率为kPC==-1， ∴直线kx-y-4k+3=0的斜率为k=1. ∴当k=1时，圆被直线截得的弦最短，最短弦的长为2. 20． 21．解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO． ∵底面ABCD是正方形， ∴点O是AC的中点 在△PAC中，EO是中位线， ∴PA∥EO 而EO?平面EDB且PA?平面EDB， 所以，PA∥平面EDB （2）二面角C﹣PB﹣D的大小为． 22．（Ⅰ）由题设知，，结合，解得。所以椭圆的方程为。 （Ⅱ）由题设知，直线的方程为（），代入，得。由已知，设，，，则，从而直线，的斜率之和21世纪教育网版权所有 。