高2018级高三七校第三联考考试 数学试题卷（文史类） （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21世纪教育网版权所有 1．集合，，则 A． B． C． D． 2．复数满足，是的共轭复数，则=A． B． C． D．21教育网 3．函数的图像是由的图像向左平移个单位得到，则的一条对称轴方程是 A． B． C． D． 4．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为21cnjy.com A． B． C． D． 21·cn·jy·com 5．若变量满足约束条件，则的最大值是 A． B． C． D． 6．曲线与双曲线的渐近线相交所得的弦长为，则= A． B． C． D． 7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 A． B． C． D． 8．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为 A． B． C． D． 9．函数的图像大致是 2·1·c·n·j·y 10．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 11．已知是抛物线的焦点，是轴上一点，线段与抛物线相交于点，若，则 A． B． C． D． 12．设函数，若对于任意的，都有，则 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上. 13．已知单位向量，若向量与垂直，则向量与的夹角为_____． 14. 定义在上的奇函数满足，且当时， ，则_____ 15.某校为保证学生夜晚安全，实行教师值夜班制度，已知共5名教师每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且没有两人同时值夜班，周六和周日不值夜班，若昨天值夜班，从今天起至少连续4天不值夜班， 周四值夜班，则今天是周_____.【来源：21·世纪·教育·网】 16.已知函数， ， ， ，则关于的不等式的解集为____ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在△中，角，，的对边分别为，，，且，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若等差数列的公差不为零，且，且、、成等比数列，求的前项和． 18．（本小题满分12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）．21·世纪*教育网 （Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值； （Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，在底面中，，，是的中点，是棱的中点，，，，．2-1-c-n-j-y （Ⅰ）求证：平面底面； （Ⅱ）试求三棱锥的体积． 20．（本小题满分12分）已知为坐标原点，圆：，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为． （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）不垂直于轴且不过点的直线与曲线相交于两点，若直线、的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由． 21．已知函数 （Ⅰ）若，求曲线处的切线； （Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （Ⅲ）设函数上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围． 请考生在第22～23题中任 ... ...
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