2017-2018学年第二学期高二年级期中考试 文科数学 试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 选择题（每题5分，共60 分） 1.设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0},集合B＝{x|1＜x＜3},则A∪B＝( ) A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2.若复数z满足＝i，其中 为 的共轭复数，则z＝( ) A.1－i B.1＋i C.－1－i D.－1＋i21*cnjy*com 3.命题“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( ) A．?x∈R，|x|＋x2<0 B．?x∈R，|x|＋x2≤0 C．?x0∈R，|x0|＋x02<0 D．?x0∈R，|x0|＋x02≥0 4. 下列函数中，在区间 上为减函数的是( ) A. B. C. D. 设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝( ) A.3 B.6 C.9 D.12 6.若满足 则的最大值为( ) A 2 B-3 C. D.3 7.为了得到函数y＝sin 的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点( ) A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 8.已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为( ) A.4 B.－4 C. D.－ 9.u.c从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( ) A. B. C. D. 10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A.3π B.4π C.2π＋4 D.3π＋4【21cnj*y.co*m】 11.已知则不等式的解集为（ ） B．211 D．29 12.在三棱锥P-ABC中，AB=BC=CP=1，平面PBC和平面ABC所成角为则三棱锥P-ABC外接球的体积为（ ）【21教育名师】 填空题（每题5分，共20分） 13.已知函数为的导函数，则的值为_____. 若 则_____． 15.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的方程为_____．【21教育】 16.已知函数则函数在 上的所有 零点之和为 _____． 解答题（17,18,19，20,21每题各12分，22,23每题10分） 17.已知函数. 求的值； (2) 求函数的最小正周期及单调递增区间. 18.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，BC=1,、分别为、的中点. （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积. 19.某市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表： 男生测试情况：21·世纪*教育网 抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀 人数 5 10 15 47 x 女生测试情况 抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀 人数 2 3 10 y 2 （1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率； （2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？ 男性 女性 总计 体育达人 非体育达人 总计 临界值表： P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 附（ ，其中n=a+b+c+d） 20.已知椭圆E： 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点， 点 在椭圆E上。 (Ⅰ)求椭圆E的方程； (Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线 与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳21世纪教育网 设 (1)若 恒成立，求正实数a的取值范围； 设 且A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是曲线y＝g(x)上任意两点，若对 任意的a≤－1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围． 请从第22,23题中选一题作答。 22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线 的参数方程为. （1）若a=-1，求C与 的交点坐标； （2）若C上的 ... ...
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