3 分 数 除 法 一、倒数的意义 1.倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。 2.求倒数的方法: (1)求分数的倒数:交换分子、分母的位置。 (2)求整数的倒数:把整数看作分母是1的分数,再交换分子、分母的位置。 (3)求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。 (4)求小数的倒数:把小数化为分数,再求倒数。 化成分数倒数 3.真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 二、分数除法的意义 1.乘法:因数×因数=积 除法:积÷一个因数=另一个因数 2.分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。 例如,÷的意义是已知两个因数的积是与其中一个因数,求另一个因数的运算。 3.分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。 4.分数除法算式中出现小数、带分数时,要分别化成分数、假分数,再计算。 三、分数除法混合运算 1.混合运算用递等式计算,等号写在第一个数字的左下角。 2.运算顺序: ①连除:属同级运算,可以按照从左往右的顺序进行计算;也可以依据“除以几个数,等于乘这几个数的倒数”的简便方法计算。加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。 ②混合运算:没有括号的,先算乘、除后算加、减,有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。 四、用分数除法解决问题 1.解法。 (1)列方程:根据数量关系式设未知量为x,用方程解答。 解:设未知量为x(一定要解、设),再列方程,即用x×分率=具体量。 例如:公鸡有20只,是母鸡只数的,母鸡有多少只?(单位“1”是母鸡的只数,单位“1”未知) 解:设母鸡有x只。 x×=20 x=60 (2)算术法(用除法):单位“1”的量未知,用除法,即已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 分率对应量÷对应分率=单位“1”的量 例如:公鸡有20只,是母鸡只数的,母鸡有多少只?(单位“1”是母鸡的只数,单位“1”未知,用除法) 列式为:20÷ 2.“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题的解法。 单位“1”的量=已知量÷对应分率(已知量占单位“1”的几分之几) 3.“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的问题的解法。 (1)根据“单位“1”的量×(1±分率)=已知量”,设单位“1”的量为x,列方程解答。 (2)确定单位“1”的量,先计算出已知量占单位“1”的几分之几,再根据分数除法的意义列式解答。 已知量÷(1±分率)=单位“1”的量 错解: 解:设母鸡有x只。 x×=20 x=60(只) 正确解答: 解:设母鸡有x只。 x×=20 x=60 例如:桃树有50棵,比苹果树少,苹果树有多少棵? 列式为:50÷(1-) 一种商品现在是80元,比原价增加了,原价是多少元? 列式为:80÷(1+) 4.已知两个量的和(差),其中一个量是另一个量的几分之几,求这两个量的解法。 (1)用方程解:找到题中数量间的等量关系,设单位“1”的量为x,列出方程。 (2)用算术法解:找到题中的单位“1”,计算出已知量占单位“1”的几分之几。利用“已知量÷已知量占单位‘1’的几分之几=单位‘1’的量”列式解答。 5.工程问题。 把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工程,用1÷效率和,即1÷。(工作效率=) 例如:一项工程甲单独做要5天完成,乙单独做要10天完成,丙单独做要3天完成,三人合做几天可以完成? 列式为:1÷ 特别提醒:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数) 1的倒数是1,因为1×1=1; 0没有倒数,因为0乘任何数都得0。(分母不能为0) 特别提示: 0除以任何数(0除外)都得0。 分数除法比较大小时的规律: (1)当除数大于1时,商小于被除数; (2)当除数小于1(不等于0)时,商大于被除数; (3)当除数等于1时,商等于被除数。 注意: 把除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。 温馨提示: (a±b)÷c=a÷c±b÷c。 ... ...
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