中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站 2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（文史类） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.21教育网 1．若集合，，则 （A） （B）（C）（D） 2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）． A． B． C． D． 4．设，，，是非零实数，则“”是“，，，成等比数列”的（ ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ． 5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为（ ）．21cnjy.com A． B． C． D． 6．某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）． A． B． C． D． 7. 在平面直角坐标系中，,,,是圆上的四段弧（如图），点在其中的一段上，角是以为始边，为始边.若，则所在的圆弧是 （A） （B） （C） （D） 8. 设集合，则 对任意实数， 对任意实数， 当且仅当时， 当且仅当时， 二．填空 （9）设向量，。若，则 。 （10）已知直线过点且垂直于轴，若被抛物线截得的线段长为，则抛物线的焦点坐标为 。21世纪教育网 （11）能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为 。 （12）若双曲线的离心率为，则 。 （13）若，满足，则的最小值是 。 14.若的面积为，且为钝角，则 ；的取值范围是 。 三.解答题 15．（本小题13分） 设是等差数列，且，． （1）求的通项公式； （2）求． 16．（本小题13分） 已知函数。 （Ⅰ ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值。 (17)(本小题12分) 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 好评率 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 ()从电影公司收集的电影中随机选取部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； ()随机选取部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； ()电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化。假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）21·cn·jy·com ()由表格可知电影的总部数 获得好评的第四类电影 设从收集的电影中选部，是获得好评的第四类电影为事件,则 ()未获得好评的第一类电影 未获得好评的第二类电影 未获得好评的第三类电影 未获得好评的第四类电影 未获得好评的第五类电影 未获得好评的第六类电影 未获得好评的电影总数 设随机选取部电影，估计这部电影没有获得好评为事件,则 ()第五类电影增加，第二类电影减少 18如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，分别为，的中点。 （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）求证：∥平面. 19．（本小题13分） 设函数， （1）若曲线在点处的切线斜率为，求； （2）若在处取得极小值，求的取值范围． 20. （本小题14分） 已知椭圆的离心率为，焦距为． 斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，． （1）求椭圆的方程； （2）若，求的最大值； （3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线椭圆的 另一个交点为．若，和点共线，求． ... ...
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