全国各地反比例函数试题归类练习 考点1 正确理解反比例函数的概念，会求反比例函数的解析式 类型一、根据解析式求字母的值 1、若是反比例函数，则a的取值为（ ） A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数 解：∵此函数是反比例函数， ∴，解得a=1． 规律方法：本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可． 本题易错点是：解答时易把系数a+1≠0漏掉而错得a=±1． 类型二、根据一个点的坐标求解析式 2.如图,菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的对角线长分别是6和4，反比例函数y=(x<0)图象经过点C，则k的值为_____-6_____ 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：先根据菱形的性质求出C点的坐标特征，再把C点坐标代入反比例函数的解析式中 类型三、根据面积直接求解析式 3.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过 矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（ ） （A） （B） （C） （D） 类型四、根据面积转换求解析式 4.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ） 分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、□OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值． 解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=， 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|， 又∵M为矩形ABCO对角线的交点， ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限，k＞0，则 + +9=4k， 解得：k=3． 故选C． 点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，老师们应高度关注． 考点二、灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题 类型一、比较函数值的大小 1、已知点A（1，）、B（2，）、C（－3，）都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D.y3＜y2＜y1 【答案】：D 【解析】：将A（1，）、B（2，）、C（－3，）代入得到=6,=3,=－2 变式：改为反比例函数 能用代入法吗？ 本题易错点是：．反比例函数的增减性要强调在同一个象限内。 类型二、根据面积求K及与相似结合 1、如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为 _____． 解：设点B在反比例函数y=（k＜0）上，分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D， ∵∠ACO=∠BDO=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD， ∴△AOC∽△OBD，∴=（）2=（）2=，∵点A（x0，y0）的坐标x0，y0 满足y0=，∴S△AOC=，∴S△BOD=1，∴k=﹣2，∴点B（x，y）的坐标x，y所满足 的关系式为y=﹣．故答案为：y=﹣． 变式题． 1、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为（ ） A． ﹣3 B． ﹣6 C． ﹣ D． ﹣2 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠BOF+∠EOA=90°， ∵∠BOF+∠FBO=90°， ∴∠EOA=∠FBO， ∵∠BFO=∠OEA=90°， ∴△BFO∽△OEA， 在Rt△AOB中，cos∠BAO==， 设AB=，则OA=1，根据勾股定理得：BO=， ∴OB：OA=：1， ∴S△BFO：S△OEA=2：1， ∵A在反比例函数y=上， ∴S△OEA=1， ∴S△BFO=2， ... ...
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