海珠区2017学年第一学期期末联考试题 高二数学（理科） 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、考号、姓名填写在答题卡相应的位置，将条型码粘在相应的条形码区。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，则 A. B. C. D. 2. 若直线与直线的交点位于第四象限，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 3. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为 A. B. C. D. 4. 已知则 A. B. C. D. 5. 椭圆的焦点在轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 6. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩分数的平均值和方差分别为 A. B. C. D. 7. 若当 时，函数，满足，则函数的图象大致是 8. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是 A. B. C. D. 9．若正整数除以正整数后的余数为，则记 为，例如 ．下 列程序框图的算法源于我国古代算术《中国剩 余定理》，则执行该程序框图输出的等于 A. 8 B．16 C．32 D．4121·cn·jy·com 10. 已知椭圆的中心在原点，左焦点,右焦点 均在轴上，为椭圆的右顶点，为椭圆的上 顶点，是椭圆上一点，且轴，, 则此椭圆的离心率等于 A. B. C. D. 11. 已知圆，点，内接于圆，且，当在圆 上运动时，中点的轨迹方程是 A. B. C. D. 12. 如图，在正方体中,分别为棱上的点，则下列判断中正确的个数有 ①平面； ②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形； ③ 平面内总存在与平面平行的直线； ④ 平面与平面所成的二面角(锐角)的大小与点 的位置有关，而与点的位置无关． A.个 B. 个 C. 个 D. 个21cnjy.com 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 命题“”的否定是 ． 14. 已知向量，，，则向量，的夹角为 ． 15. 函数的部分图象如图所示， 则的值为 ． 16. 设函数，记函数， 则函数在区间上的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分10分） 设锐角内角所对应的边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若求． 18. （本小题满分12分） 已知公比大于的等比数列中，且是与的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的通项公式． 19. （本小题满分12分） 如图所示，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，四边形是以的菱形，. （1）求证：; （2）求平所成二面角的 正切值. 20. （本小题满分12分） 从年开始我国已经加快阶梯水价的推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少的居民用户用水价格不变，为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取户和户居民 ... ...
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