21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 正方形的判定 【基础题】 1．（2017春 南召县期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形 2．（2017春 下陆区期中）下列说法中错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 3．（2016 宜昌模拟）在下列命题中，是真命题的是（ ） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．（2016 虹口区二模）下列命题中，正确的是（ ） A．四边相等的四边形是正方形 B．四角相等的四边形是正方形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形 5．（2016春 高阳县期末）下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（ ） ①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD． A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③ 6．（2016秋 纳雍县校级期中）在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD B．AB∥CD，AC=BD C．AO=BO，∠A=∠C D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 7．（2015春 重庆校级期末）四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ） A．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC=BD C．AD∥BC，∠A=∠C D．OA=OC，OB=OD，AB=BC 【中档题】 8．（2017 河西区二模）已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC为边向外作正方形ACEF，则这个正方形的中心O到点B的距离为 ． 9．（2017 潍坊二模）如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于 ． 10．（2017 资中县模拟）如图，正方形ABCD的边长为15，AG=CH=12，BG=DH=9，连接GH，则线段GH的长为 ． 11．（2017 东莞市一模）平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC． （1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论； （2）当四边形ABCD是 形时，四边形OBEC是正方形． 二．以考查技能为主的试题 【中档题】 12．（2017 南京一模）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，EF∥BC． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）若BC=2AD，求证：四边形AEDF是正方形． 13．（2017 于洪区二模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点． （1）求证：△BAE≌△BCF； （2）若∠ABC=40°，则当∠EBA= 时，四边形BFDE是正方形． 14．（2017春 洛宁县期末）如图所示，点E为正方形ABCD内部的一点，且△ABE为等边三角形，试求∠ADE的度数． 【较难题】 15．（2017春 滨海县期末）如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足． （1）求证：△APD≌△CPD； （2）若CF=3，CE=4，求AP的长． 16．（2017春 韶关期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由． 17．（2017春 陆川县期末）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB． （1）求证：四边形PMAN是正方 ... ...
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