[2018·全国I卷]在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】． 一、单选题 1．[2018·舒兰一中]，是两个向量，，，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 2．[2018·山西实验中学]在中，点是的中点，点在上且，交于点，设，则的值为（ ） A．4 B． C． D． 3．[2018·重庆八中]如图，在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 4．[2018·薛城期中]已知向量，满足：，，，则（ ） A． B． C．3 D． 5．[2018·醴陵二中]已知，是夹角为的单位向量，若，，则向量与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．[2018·醴陵二中]已知直角中，是斜边，，，则的值是（ ） A．27 B．1 C．9 D． 7．[2018·赤峰二中]中，边的高为，若，，，，，则（ ） A． B． C． D． 8．[2018·赤峰二中]已知向量，，，，则（ ） A．3 B．4 C． D． 9．[2018·枣庄三中]已知和为互相垂直的单位向量，，，与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．[2018·赣州期中]在中，，，，则在方向上的投影是（ ） A．4 B．3 C． D． 11．[2018·沙市中学]如图是由16个边长为1的菱形构成的图形，菱形中的锐角为，，，则（ ） A． B． C． D． 12．[2018·资阳中学]如图，在直角梯形中，，，点在阴影区域（含边界）中运动，则有的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．[2018·漳州期末]若，，，则的夹角为_____． 14．[2018·山西实验中学]已知，，则在方向上的投影为_____． 15．[2018·赤峰二中]给出下列四个结论： ①若，且，则； ②若，则； ③在中，角，，，所对的边分别为，，，，，， 则； ④设，，，若是平行四边形(为原点)，则，其中正确的序号是_____． 16．[2018·湖州期末]在三角形中，，，过点作垂线，垂足为，则_____． 三、解答题 17．[2018·漳州期末]已知向量，． （1）求的值； （2）若，求的值． 18．[2018·温州期中]已知，，． （1）求，的夹角； （2）当为何值时，． 一、单选题 1．【答案】C 【解析】∵；∴； ∴；又；∴，的夹角为．故选C． 2．【答案】D 【解析】由题意，在中，，， 所以，因为，，三点共线，所以，解得，故选D． 3．【答案】A 【解析】，，， ∴ ∵，∴． ∴．故选A． 4．【答案】D 【解析】∵，，， ∴，∴， ∴，∴，故选D． 5．【答案】D 【解析】，是夹角为的单位向量，， ， ， ， 向量与夹角的余弦值为，故选D． 6．【答案】D 【解析】因为直角中，是斜边，可得，则有，又，，所以，解得，故选D． 7．【答案】A 【解析】，，，，，， 由射影定理可得，，，，故选A． 8．【答案】A 【解析】向量，，，若， ，， ，，，故选A． 9．【答案】A 【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得， 解得，又与不共线，则，所以正确答案为A． 10．【答案】D 【解析】中，∵， ∴， ∴，∴；又，， ∴在方向上的投影是； 故选D． 11．【答案】B 【解析】设菱形中横向单位向量为，纵向单位向量为，则，，，，，故选B． 12．【答案】A 【解析】分别以，为，轴，建立平面直角坐标系，则： ，，，； 设，则，且，∴； 设，则，表示斜率为，在轴上的截距为的一簇平行直线； ∵；∴由图形可看出，当直线与直线重合时，截距最大； 带入点坐标得，即的最大值为1； 当直线经过点时，截距取最小值； ∴的取值范围，即的取值范围为．故答案为A． 二、填空题 13．【答案】 【解析】，代入条件后得， 解得，，故填． 14．【答案】 【解析】由，， 根据向量的投影可得． 15．【答案】②④ 【解析】①若，且，则，在的投影相等，∴①不正确； ②设向量与的夹角是，由，可得，由，可得或，，∴②正确；③如图：由余弦定理可得， ，∴③不正确； ④由是平行四边形可得， ... ...
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