21.2 解一元二次方程（2）同步作业

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 21.2 解一元二次方程（2）同步作业 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．一元二次方程的根的情况是　　 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 2．若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 3．（2016贵州省黔南州）是关于x的一次函数，则一元二次方程的根的情况为（　　） A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 4．关于x的方程的两个相异实根均大于-1且小于3，那么k的取值范围是 （ ） A. -1＜k＜0 B. k＜0 C. k＞3或k＜0 D. k＞-1 5．已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx2﹣cx﹣a=0的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6．若a．b．c是△ABC的三边，且关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则△ABC是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形． 7．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（　　） A. y= B. y= C. y= D. y= 8．方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 9．下列方程有实数根的是 A. B. C. +2x 1=0 D. 10．已知m，n是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（　　） A. 7 B. 11 C. 12 D. 16 二、填空题 11．当x=_____时，代数式x2-8x+12的值是-4． 12．利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x2﹣2x﹣1=_____． 13．已知关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则m的值为_____． 14．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_____． 15．已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于___． 16．已知是关于x的方程的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为_____． 三、解答题 17．解下列方程 （1）x2+4x+3=0； （2）3x2+10x+5=0． 18．用适当的方法解下列方程． （1）x2﹣x﹣1=0； （2）x2﹣2x=2x+1； （3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1； （4）（x+3）2=（1﹣2x）2． 19．已知关于x的方程． 求证：无论k取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根； 若方程的一根为2，试求出k的值和另一根． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0． （1）判断这个一元二次方程的根的情况； （2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积． 21．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如ax +cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”. 请解决下列问题： 写出一个“勾系一元二次方程”； 求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax +cx+b=0必有实数根； 若x= 1是“勾系一元二次方程”ax +cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是，求△ABC面积. 参考答案 1．B 【解析】分析：将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根． 详解：在方程x2-4x+4=0中， △=（-4）2-4×1×4=0， ∴该方程有两个相等的实数根． 故选B． 点睛：本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出△=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解的个数是关键． 2．C 【解析】分析：解不等式组，求出的取值范围，根据一元二次方程由实数根求出满足条件的整数，求和即可. 详解：解不等式 得 不等式的解集是 故 解 ... ...