第五单元 三角函数及其恒等变换 教材复习课“三角函数及其恒等变换”相关基础知识一课过 三角函数的有关概念 [过双基] 1．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}． 2．弧长、扇形面积公式 设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝|α|r，扇形的面积为S＝lr＝|α|·r2. 3．任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)． (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线． (3)三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 1．(2018·济南模拟)已知sin θ－cos θ>1，则角θ的终边位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B 由已知得(sin θ－cos θ)2>1，即1－2sin θcos θ>1，sin θcos θ<0，所以sin θ>0>cos θ，所以角θ的终边在第二象限． 2．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos α＝x，则x＝( ) A. B．± C．－ D．－ 解析：选D 依题意得cos α＝＝x＜0，由此解得x＝－，选D. 3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为( ) A. B. C. D．2 解析：选C 设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝αr，故α＝. 4．已知扇形的半径r＝10 cm，圆心角α为120°，则扇形的面积为_____cm2. 解析：因为120°＝，由扇形的面积公式可得S＝αr2＝××102＝π(cm2)． 答案：π 5．在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_____． 解析：2 010°＝π＝12π－， ∴与2 010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为－. 答案：－ [清易错] 1．注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角． 2．角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． 3．已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况． 1．下列说法正确的是( ) A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．第一象限角必是锐角 C．不相等的角终边一定不相同 D．若β＝α＋2kπ(k∈Z)，则α和β终边相同 答案：D 2．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( ) A. B. C. D. 解析：选C 因为点P在角θ的终边上， 所以角θ的终边在第四象限，且tan θ＝－. 又θ∈[0,2π)，所以θ＝. 3．已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，则sin α＋cos α＝_____. 解析：设α终边上任一点为P(－4a,3a)， 当a＞0时，r＝5a，sin α＝，cos α＝－； 当a＜0时，r＝－5a，sin α＝－，cos α＝. 故sin α＋cos α＝或－. 答案：± 三角变换公式 [过双基] 1．同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系 sin2α＋cos2α＝； (2)商数关系 tan α＝. 2．诱导公式 组序 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋ α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos_α 余弦 cos α －cos α cos α －cos_α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan_α 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 记忆 规律 奇变偶不变，符号看象限 3．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β； cos(α?β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β； tan(α±β)＝. 4．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α； cos 2α＝cos2α ... ...
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