2017-2018学年度高二期末数学备课热点难点突破练 专题03 计数原理 本专题热点可分2部分,一是两个原理与排列组合,可以以客观题形式单独考查,也可以与概率统计结合在一起以解答题形式考查,二是二项式定理，,多为客观题,难度中等以下. 一、热点难点突破 例1. 【贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期模拟】集合，从集合中各取一个数，能组成（ ）个没有重复数字的两位数？ A. 52 B. 58 C. 64 D. 70 【答案】B 【解析】 故选：B 例2．【重庆市2018届高三下学期第三次诊断性考试】山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为 （ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】因为两型号的种子试种方法数为种， 所以一共有,选B. 例3．【河南省郑州市2018届高三第三次质量预测】我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】从10部专著中选择2部的所有结果有种． 设“所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著”为事件A，则A包含的基本事件个数为． 由古典概型概率公式可得． 故选A． 例4．【四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊】已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有（ ） A. 240种 B. 360种 C. 480种 D. 600种 【答案】C 【解析】用分类讨论的方法解决．如图中的6个位置， 1 2 3 4 5 6 ①当领导丙在位置1时，不同的排法有种； 例5．(+) (2-)5的展开式中33的系数为 A. -80 B. -40 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】， 由展开式的通项公式可得： 当时，展开式中的系数为； 当时，展开式中的系数为， 则的系数为. 故选C. 例6．【四省2018届高三第三次大联考】对任意实数有若则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 例7．【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____种．（用数字填写答案） 【答案】16 【解析】根据题意，没有女生入选有种选法， 从6名学生中任意选3人有种选法， 故至少有1位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是16. 二、方法总结 1. 分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在，重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位置．首先根据题目特点恰当选择一个分类标准；其次分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类． 2. (1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事． (2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成． 3.排列应用问题的分类与解法 (1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法． (2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法. 4.组合问题常有以下两类题型变化 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
