专题05小题易丢分（30题）-2017-2018学年下学期期末复习备考高二数学（理）黄金30题

1．已知函数，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 点睛：比较函数值的大小，通常是利用函数单调性，象本题这种函数的单调性一般通过导数来研究， 2．函数的极大值点为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分析：首先对函数求导，将导数的式子进行化简，求得导数等于零的点，从而研究函数在相应区间上的符号，从而确定函数在对应区间上的单调性，从而求得极大值点． 详解： ， 解得， 并且可以判断得出当时，， 当或时，， 所以函数在上单调减，在上单调增，在上单调减， 所以函数的极大值点为，故选D． 点睛：该题属于导数常规题型，主要考查了利用导数求极值点问题，要求函数的导函数，结合导函数的函数值的符号确定出函数的单调区间，从而求得极大值点． 3．已知函数，r若由两个极值点，记过点，的直线的斜率为，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分析：当时，函数的导数为，不妨设，则有，所以可得，由直线的斜率公式的表达式，可得，令，得，得，即可得到， 详解：当时，函数的导数为， 由函数由两个极值点得，又为奇函数，不妨设， 则有，所以可得， 由直线的斜率公式可得， 又，所以，得 所以在上单调递增，又由， 由，得，所以，故选A． 点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用． 4．已知函数的零点为，，且，那么下列关系一定不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 点睛：考查导函数得单调性求法，考查学生对函数的分析能力和数形结合能力，能正确分析原函数的单调性是解题关键，属于中档题． 5．设函数为自然常数)，，有下列命题： ①有极小值； ②，使得不等式（为的导函数）成立； ③若关于的方程无解，则的取值范围为； ④记，若在上有三个不同的极值点，则的取值范围为． 其中真命题的个数是（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【答案】C 【解析】分析：由题意利用导函数研究函数的性质，逐一考查所给命题的真假即可． 详解：由知f(x)在区间，（0，1）上递减，在区间上递增， x<0时，f(x）<0；x>0时，f(x)>0， 且x→时，f(x）→0，所以f(x）大致图象如图． 所以①③正确； 对于②，不等式，即， 构造函数， 则，所以递增， 当x>0时，，所以当x>0时，恒成立，②错误； 对于④，，． 由条件可知y=F(x)在区间上有三个不同的极值点， 即在区间上有两个不同解，且均不为1， 记，则，， 则h(x)在区间上单调递减，在区间（1，2）上单调递增， 所以，又， 所以．所以④正确． 综上可得，真命题的个数是3个． 本题选择C选项． 点睛：本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的极值与最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力． 6．的导函数满足：当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分析：构造函数，求导，利用导数的符号变化确定函数的单调性，进而比较大小． 详解：令，则， 因为当时，， 所以当时， 即函数在上单调递减， 则， 即， 即． 点睛：利用导数研究函数的单调性时，往往要根据题意合理构造函数，如本题中，一要结合“当时，”，二要结合选项“”的变形“ ”，进而构造函数，这需要学生多积累、多总结． 7．已知函数 （），，对任意的，关于的方程在有两个不同的实数根，则实数的取值范围(其中为自然对数的底数)为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分析：由题意分别考查函数和函数的性质，据此得到关于 ... ...