2017-2018学年下学期期末复习备考高一数学备考热点难点突破练（必修5+必修3）专题02+数列

专题02 数列 1.在等差数列和等比数列的通项公式an与前n项和公式Sn中，共涉及五个量：a1，an，n，d(或q)，Sn，其中a1和d(或q)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，d(q)，an，Sn，n的方程组，利用方程的思想求出需要的量，当然在求解中若能运用等差(比)数列的性质会更好，这样可以化繁为简，减少运算量，同时还要注意整体代入思想方法的运用． 2.数列通项公式的求法：(1)定义法． 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法，这种方法适用于已知数列类型的题目． (2)已知Sn求an. 若已知数列的前n项和Sn与an的关系，求数列{an}的通项an可用公式an＝求解． (3)由递推公式求数列通项法． ①已知形如“an＋1＝can＋d”的递推公式，一般利用待定系数法把关系式转化为等比数列求an. ②已知形如“an＋1＝pan＋pn＋1·q”的递推公式，一般转化为＝＋q，利用为等差数列求an. ③已知形如“an＋1＝an＋f(n)”的递推公式，可考虑叠加法求an. ④已知形如“an＋1＝f(n)·an”的递推公式，则可考虑累乘法求an. 3.数列求和问题一般转化为等差数列或等比数列的前n项和问题或已知公式的数列求和，不能转化的再根据数列通项公式的特点选择恰当的方法求解． 一般常见的求和方法有： (1)公式法：利用等差数列或等比数列前n项和公式； (2)分组求和法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列． (3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和． (4)错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和． (5)倒序相加法：例如，等差数列前n项和公式的推导． 【热点难点突破】 例1.【2018全国1卷理】设为等差数列的前项和，若，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：首先设出等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式，得到公差所满足的等量关系式，从而求得结果，之后应用等差数列的通项公式求得，从而求得正确结果. 详解：设该等差数列的公差为， 根据题中的条件可得， 整理解得，所以，故选B. 点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果. 例2.【2018全国1卷理】记为数列的前项和，若，则_____． 【答案】 【解析】分析：首先根据题中所给的，类比着写出，两式相减，整理得到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得，之后应用等比数列的求和公式求得的值. 点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果. 例3.【2018天津卷】设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6． （Ⅰ）求Sn和Tn； （Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值． 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)4. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合题意可得等差数列的首项和公差为，则其前n项和. （II）由（I），有 由可得， 整理得解得（舍），或．所以n的值为4． 点睛：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力. 例4.【2018全国3卷文】等比数列中，． （1）求的通项公式； （2）记为的前项和．若，求． 【答案】（1）或 （2） 【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n ... ...