2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题5

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5． 2．如图将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB+∠EIC=195°，则∠BAC的大小是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 3．如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　） A．ab=﹣2 B．ab=﹣3 C．ab=﹣4 D．ab=﹣5 4．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费183元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为10元、8元、5元．那么可能的不同订餐方案有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若关于x，y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（　　） A．k＞4 B．k＜4 C．k≥4 D．k≤4 6．如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（　　） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．无法确定 7．7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6能取的值是（　　） A．18厘米 B．13厘米 C．8厘米 D．5厘米 8．徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元．则平均每次降低成本的百分率是（　　） A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%　 二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分） 9．解方程：．x=　 　． 10．某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选　 　楼． 11．已知有理数a，b满足ab＜0，|a|＞|b|，2（a+b）=|b﹣a|，则的值为　 　． 12．如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…An﹣1An，都在x轴上，则y1+y2+…yn=　 　． 13．数学课上，小刚动手制作了一个圆锥，他量圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为8 cm，则它的侧面积应是　 　cm2（精确到0.1 cm2）． 14．如图，长方形ABCD中，BC=2，DC=1，如果将该长方形沿对角线折叠，使点C落在点C′处，那么图中重叠部分的面积是　 　． 15．数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则这组数据的标准差是　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，点P的坐标为　 　． 　 三．解答题（共5小题，满分40分） 17．（7分）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a﹣2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值？最小值是多少？ 18．（7分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求∠ACB的度数； （3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC ... ...