2018-2019学年重点高中高二升高三摸底考试 理科数学答案 1.【答案】A 【解析】依题意，，故复数的共轭复数为，故选A. 2.【答案】D 【解析】依题意，，，则，故选D. 3.【答案】B 【解析】依题意，所求弧田的面积为，观察可知，故选B. 4.【答案】D 【解析】依题意，该组数据的极差为，故A正确；该组数据的众数为29，故B正确；该组数据的中位数为29，故C正确；该组数据的平均数为28.7，故D错误；综上所述，故选D. 5.【答案】C 【解析】依题意，双曲线，则，故，故双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，观察可知，故选C. 6.【答案】C 【解析】依题意，表格中所有数据如下图： 5 3 1 故所有数字之和为，故选C. 7.【答案】D 【解析】由程序框图可知，当首次满足时，已经多执行两次“”，故输出框中应填写“输出i-2”，故选D. 8.【答案】B 【解析】依题意， ，当时，. 因为在上单调递增，且在上单调递增，所以，即解得，故选B. 9.【答案】B 【解析】作出函数的大致图像如下所示；观察可知，或解得或，故选B. 10.【答案】C 【解析】作出该几何体的直观图如下所示，观察可知，，故最长棱为，其长度为，故A错误，最短棱为，其长度为，故B错误；该几何体的体积为，故D错误；该几何体的表面积为，故C正确；综上所述，故选C. 11.【答案】D 【解析】依题意，，故，故抛物线，则，故，设，则的斜率满足：，，得，设直线PQ为，联立，得，所以，，设，则，故，故选D. 12.【答案】C 【解析】依题意，有3个实数根，故，即；令，则，故当时，，当时，，故；因为方程有3个根，故问题等价于 有两个根，若恰有1根为，则，则，仅有两个实数根，舍去；故解得，故选C. 13.【答案】336 【解析】依题意，的展开式中，的系数为. 14.【答案】 【解析】作出的图形如下所示，以A为原点，AB、AC所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，因为，故，则，，，，故，故. 15.【答案】 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，故，令，故，故. 16.【答案】 【解析】因为，，两式对减可得，即， 所以是与n无关的常数，所以或为常数．①当时，，此时；②当为常数时，在中令，则，又，解得， 所以，此时，解得，此时；综上所述，数列的通项公式为. 17.【解析】（1）由，得分别是线段的两个三等分点， 设，则，，又，， 在中，由余弦定理得， 解得（负值舍去），则. 在中，；（6分） （2）在中，设内角A,B, C所对的边分别为a,b,c,由正弦定理，得， 又，所以，则为锐角，所以； 则， 所以的面积.（12分） 18.【解析】（1）依题意，使用移动支付的频率分布表如下所示： 年龄 [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) [50,55) [55,60] 频率 依题意，所求中位数为；（3分） （2）在[40,45)年龄段的人群中，随机抽取1人，使用移动支付的概率为， 故的可能取值为0,1,2,3,4，故， ，， ，， 故X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 故；（8分） （3）依题意，，， ，，故所求回归直线方程为.（12分） 19.【解析】（1）连结，平面即为所求平面； （4分） （2）因为直四棱柱，故平面,， 所以平面.所以以为坐标原点，分别以直线，为轴，轴建立空间直角坐标系，则轴在平面内． 所以，，，， 所以，. 设平面的法向量为，所以即 不妨令z=1，所以为平面的一个法向量； 而平面的一个法向量为，所以 又二面角为锐角，所以二面角的余弦值是（12分） 20.【解析】（1）依题意，解得， 故椭圆的标准方程为；（4分） （2）由（1）得.由过点P的直线l与椭圆相交于两点，知直线l的斜率存在， 设l的方程为，由题意可知， 联立椭圆方程，得， 设，则，得， 所以； 由直线l与m垂直，可设m的方程为， ... ...
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