甘肃静宁县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题Word版缺答案

静宁一中2017～2018学年度高二级第二学期期末试题（卷） 数学 (第Ⅰ卷) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． （ ） A． B． C． D． 2． “大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3，，8，13，21，，则其中的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3. 在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线的方程是(　　) A. ρcosθ＝ B. ρsinθ＝ C. ρ＝cosθ D. ρ＝sinθ 4．函数的导数为（ ） A． B． C． D． 5．从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（ ） A．34 B． C． D． 6．下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程，则（ ） A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55 7．已知随机变量服从正态分布，且，，等于（ ） A． B． C． D． 8．函数的递减区间是（ ） A． B．和 C． D．和 9．有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 10．若随机变量的分布列为： 已知随机变量，且，，则与的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 11．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为_____． 14. _____. 15．若的展开式中的系数为80，则_____． 16．已知函数，，若函数在上为单调函数，则的取值范围是_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分（1）求的展开式中的常数项； （2）设， 求． 18.（12分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)． (1)求C的直角坐标方程； (2)直线l： (t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|＋|EB|. 19．（12分）学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表： 期末分数段 人数 5 10 15 10 5 5 “过关”人数 1 2 9 7 3 4 （1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由： 分数低于90分人数 分数不低于90分人数 合计 “过关”人数 “不过关”人数 合计 （2）在期末分数段的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为，求的分布列及数学期望． 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 2.072 2.706 3.841 5.024 20．(12分)在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝. (1)求a1，a2，a3； (2)由(1)猜想到数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想． 21．（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. （1）设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率； （2）设X为选出的4人中种子选手的人数， ... ...