2018中考数学试题分类汇编考点37锐角三角函数和解直角三角形（含解析）

2018中考数学试题分类汇编：考点37锐角三角函数和解直角三角形 一．选择题（共15小题） 1．（2018?柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（　　） A． B． C． D． 【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可． 【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3， ∴AB=5， ∴sinB==， 故选：A． 　 2．（2018?孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得． 【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8， ∴BC===6， ∴sinA===， 故选：A． 　 3．（2018?大庆）2cos60°=（　　） A．1 B． C． D． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案． 【解答】解：2cos60°=2×=1． 故选：A． 　 4．（2018?天津）cos30°的值等于（　　） A． B． C．1 D． 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 【解答】解：cos30°=． 故选：B． 　 5．（2018?贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　） A． B．1 C． D． 【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求． 【解答】解：连接BC， 由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 则tan∠BAC=1， 故选：B． 　 6．（2018?金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　） A． B． C． D． 【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题； 【解答】解：在Rt△ABC中，AB=， 在Rt△ACD中，AD=， ∴AB：AD=： =， 故选：B． 　 7．（2018?宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（　　） A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米 【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度． 【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°， ∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米． 故选：C． 　 8．（2018?威海）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（　　） A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．小球落地点距O点水平距离为7米 D．斜坡的坡度为1：2 【分析】求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D． 【解答】解：当y=7.5时，7.5=4x﹣x2， 整理得x2﹣8x+15=0， 解得，x1=3，x2=5， ∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意； y=4x﹣x2 =﹣（x﹣4）2+8， 则抛物线的对称轴为x=4， ∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意； ， 解得，，， 则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意； ∵斜坡可以用一次函数y=x刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意； 故选：A． 　 9．（2018?淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（　　） A． B． C． D． 【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α． 【解答】解：sinA===0.15， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为 故选：A． 　 10．（2018?重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教 ... ...