21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 1.5.3 角边角定理 学习目标1．探索并掌握两个三角形全等的基本事实：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(角边角)．2．会运用“角边角”判定两个三角形全等． 学习过程 有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？ 用量角器和刻度尺画△ABC，使BC＝3cm，∠B＝40°，∠C＝60°．将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？结论： 例4已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠E，AC＝AE．求证：△ABC≌△ADE． 已知：如图，点D，E分别在AC，AB上，∠B＝∠C，AB＝AC．求证：AE＝AD． 例5已知：如图，点B，E，F，C在同一直线上，AB∥CD，且AB＝CD，∠A＝∠D，求证：AE＝DF． 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是∠BAC的角平分线，请说明AB＝AC的理由． 已知：如图．AB∥CD，AD∥CB．求证：△ABD≌△CDB． 已知：如图，AC与DB相交于点O，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB，求证： AB＝DC． 一块三角形玻璃不小心摔碎成如图三片．只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃．你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由． 根据所给条件，下列各题中的两个三角形一定全等吗？若不一定，请画出两个符合所给条件，但不全等的三角形．(1)△ABC和△MNP中，∠A＝∠M，AB＝MN，(2)△RST和△XYZ中，∠R＝∠X，∠S＝∠Y，∠T＝∠Z． 已知：如图，A，E，F，B 在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE＝BF，∠A＝∠B．求证： CE＝DF． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
课件网) 角边角定理 1.5.3 角边角定理 教学目标 1.探索并掌握两个三角形全等的基本事实：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（角边角）. 2.会运用“角边角”判定两个三角形全等． 重点与难点 本节教学的重点是两个三角形全等的基本事实：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 例5涉及有关平行线和三角形全等的较多知识，证明表述较长，是本节教学的难点. 有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗 用量角器和刻度尺画△ABC,使BC＝3cm,∠B＝40°,∠C＝60°.将你画的三角形与其他同学画的三角形比较,你发现了什么 结论： 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等．（简写”角边角”或“ASA”）． 例4已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE. 求证：△ABC≌△ADE. 证明：∵ ∠1=∠2（已知）， ∴ ∠1+∠BAE=∠2+∠BAE. 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∴ △ABC≌△ADE（ASA）. 证明:在△ABD和△ACE中, ∵∠A＝∠A(公共角), AB＝AC(已知), ∠B＝∠C(已知), ∴ △ABD≌△ACE(ASA)， ∴ AE＝AD(全等三角形对应边相等). 已知:如图,点D,E分别在AC,AB上,∠B＝∠C,AB＝AC. 求证:AE＝AD. 例5已知：如图，点B，E，F，C在同一直线上，AB∥CD，且AB=CD，∠A=∠D，求证：AE=DF． 证明：∵ AB∥CD（已知）， ∴ ∠B=∠C （两直线平行，内错角相等）. 在△ABE和△DCF中， ∴ △ABE≌△DCF（ASA）. ∴ AE=DF（全等三角形的对应边相等）. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分线，请说明AB=AC的理由. 解： ∵ AD是∠BAC的角平分线， ∴ ∠BAD=∠CAD（角平分线定义）. 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD≌△ACD（ASA）. ∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）. A B C D 证明: ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠ABD＝∠CDB(两直线平行，内错角相等). ∵ AD∥BC(已知), ∴ ∠ADB＝∠CBD(同理), 又∵ BD＝BD(公共边)， ∴ △ABD≌△CDB(ASA). 已知:如图.AB∥CD,AD∥CB. 求证:△ABD≌△CDB. 证明: 在△ABC和△DCB中, ∵∠1＝∠2(已知), BC＝BC(公共边), ∠ABC＝∠DCB(已知), ∴ △ABC≌△DCB(ASA). ∴ ... ...
