第01天 三角函数的诱导公式 高考频度：★★★ 难易程度：★★ 典例在线 （1） A． B． C． D． （2） A． B． C． D． （3）若角的终边经过点，则_____． 【参考答案】（1）D；（2）C；（3）． 【解题必备】（1）诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限． ①“奇”“偶”指的是诱导公式中的整数是奇数还是偶数； ②“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若是奇数，则正、余弦互变，若为偶数，则函数名称不变． ③“符号看象限”指的是在中，将看成锐角时所在的象限． （2）诱导公式的基本作用在于将任意角的三角函数转化为内的角的三角函数，其解题思路是化负角为正角，化复杂角为简单角．利用诱导公式时要正确分析角的结构特点，然后确定要使用哪个诱导公式，应用时注意函数名是否要改变，符号是否要改变．具体如下表： 诱导公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 学霸推荐 1．已知，则 A． B． C． D． 2．已知角的终边过点，若，则实数 A． B． C． D． 3．_____． 4．已知为锐角，若，则_____． 1．【答案】B 【解析】因为，故选B． 2．【答案】B 【解析】因为，且的终边过点，所以，解得，故选B． 3．【答案】 【解析】由三角函数的诱导公式得． 【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解． 第02天 三角函数的图象与性质 高考频度：★★★★ 难易程度：★★★ 典例在线 （1）函数是 A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数 （2）下列函数中，周期为，且在上单调递减的是 A． B． C． D． （3）若函数的图象与直线无交点，则 A． B． C． D． 【参考答案】（1）D；（2）D；（3）C． 【试题解析】（1），其最小正周期为，且为奇函数，故选D． （3）因为函数的图象与直线无交点，所以函数的最大值，当时，，所以要使，只要即可，解得，又，所以，故选C． 【解题必备】函数，，，的图象与性质如下表所示： （注：下表中，，） 三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 图象 如图1所示 如图2所示 如图3所示 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 增： 减： 增： 减： 增： 根据复合函数的单调性可得 最值 取得最大值 取得最小值 取得最大值 取得最小值 无最值 最大值： 最小值： 周期性 周期： 最小正周期： 周期： 最小正周期： 周期： 最小正周期： 最小正周期： 对称性 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 无对称轴 对称中心： 根据正弦函数的对称轴和对称中心可得 图1 图2 图3 学霸推荐 1．下列函数中，最小正周期为的偶函数是 A B． C． D． 2．若是函数的图象的一条对称轴，当取最小正数时 A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 3．已知向量，，且函数． （1）当函数在上的最大值为3时，求的值； （2）在（1）的条件下，若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值，并求函数在上的单调递减区间． 1．【答案】A 【解析】对于A：； 对于B：； 对于C：； 对于D：． 结合函数的解析式可得：最小正周期为的偶函数是．故选A． 3．【答案】（1）；（2），． 【解析】（1）由已知得， 时，， 当时，的最大值为，所以； 当时，的最大值为，故（舍去）． 综上，函数在上的最大值为3时，． 第03天 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★ 典例在线 （1） A． B． C． D． （2）已知锐角，满足，，则 A． B． C． D．或 （3）已知锐角，满足 ... ...
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