浙江省温州市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试卷

2017学年第二学期温州市九校联盟期末考试联考 高一年级数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟 命题人：永嘉中学 审题人：乐清中学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列说法中正确的是(　 ▲　) A．有两个面相互平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱 B．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥 C．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台 D．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 2.两直线与的位置关系是( ) A.相交 B. 平行 C. 重合 D. 平行或重合 3.在数列中，，，则的值为（ ▲ ） A． B. C. D.以上都不对 4.在中，若，则是（ ▲ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 5.函数的零点个数为（ ▲ ） A．0 B．1C．2 D．3 6.已知，则使得都成立的的取值范围是(　▲　) A. B. C. D. 7.一条线段长为，其侧视图长为，俯视图长为，则其正视图长为（ ▲ ） A． B． C． D． 8.设定义:．下列式子错误的是( ▲ ) A． B． C． D． 9.已满足约束条件，若对于满足条件的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ▲ ） A．B．C．D． 10.设，关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列，若，则的取值范围是（ ▲ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11.动直线过定点_____，点到动直线的最大距离是_____。 12.已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是_____，表面积是_____。 13.已知数列满足，若为单调递增的等差数列，其前项和为，则_____,若为单调递减的等比数列，其前项和为，则_____。 14.已知函数，则函数的对称轴方程为_____,函数在区间上的最大值是_____。 15.已知正实数满足，，则实数的取值范围是。 16.已知向量，则的取值范围是_____。 17.在边长为1的正三角形纸片的边上分别取两点，使沿线段折叠三角形纸片后，顶点正好落在边（设为），在这种情况下，的最小值为。 三、解答题（本大题共5题，共74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 18.设函数 （Ⅰ）当时，解关于的不等式； （Ⅱ）如果对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 19.已知，，其中，若函数，且的对称中心到对称轴的最近距离不小于 （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，当取最大值时，，求的面积. 20.已知过原点的直线和点，动点在直线上，且直线与轴的正半轴交于点 （Ⅰ）若为直角三角形，求点的坐标； （Ⅱ）当面积的取最小值时，求点的坐标。 21.本题说明：本题有两道小题，请根据学习情况任选一题进行解答，若两题均解答，则默认为解答小题。 （A）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是的中点，且． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值。 （B）已知圆的圆心在的正半轴上，半径为5，圆被直线截得的弦长为． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）直线与圆相交于两点，且圆心在的以为直径的内部，求实数的取值范围。 22.已知数列的各项均不为零，其前项和为，，设，数列的前项和为． （Ⅰ）比较与的大小()； （Ⅱ）证明：，． 2017学年高一第二学期温州九校联考期末测试数学 参考答案 一、选择题（本大题题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D C C D B A C A B 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11. ， 12. ， ， 14. ， 15. 16. 17. 三、解答题（本大题共5题，共74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 18.解：（Ⅰ）即 即等价于， ①当时，不等式等价于 ②当时，不等式等价于不等式无解 ③当时， ... ...