2017-2018学年度第二学期期末考试高一数学文科试题 一、单选题（每题5分，共60分） 1．不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 2．已知平面向量,满足,,与的夹角1200为,若,则实数的值为( )A. B. C. D. 3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了天后到达目的地，请问第六天走了多少里?” （ ） A. 里 B. 里 C. 里 D. 里 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 48 B. 42 C. 36 D. 24 5．△ABC中，若B＝45°，则A＝（ ） A. 15° B. 75° C. 75°或105° D. 15°或75° 6．将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 7．已知直线， ， ，若且，则的值为（ ） A. -10 B. -2 C. 2 D. 10 8．函数的减区间是（ ） A. B. C. D. 9．如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，，则直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10．已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值等于（ ） A. -7或-1 B. 1或7 C. -1或7 D. -7或1 11．已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12．已知函数满足 ，且是偶函数，当 时，，若在区间 内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知，则的值是_____. 14．已知数列的前n项和=+n，则_____. 15．若满足约束条件 则的最大值为_____． 16．已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则实数的最大值与最小值之和为_____． 三、解答题 17（10分）．已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最值及相应的值． 18（12分）．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c. (1)求C； (2)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 19（12分）．已知为等差数列，且，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 20（12分）．如图，在四棱锥中， 底面，底面为正方形， ， 分别是的中点. （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值. 21（12分）．已知直线： . (1)求证：无论为何实数，直线恒过一定点； (2)若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程. 22（12分）．已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点. （1）求点的轨迹的方程； （2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得,并说明理由 2017-2018学年度第二学期期末考试高一数学文 单选题 1-12 BADDD BBBAC AD 二、填空题（每题5分，共20分） 13． 14．18 15．9 16．4 三、解答题 17．（1）， 所以的最小正周期是． （2）因为，所以， 所以， 当时，；当时，． 18．（1）由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC， 2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC. 可得cosC＝，因为，所以C＝. （2）由已知S△ABC＝absinC＝，又C＝，所以ab＝6， 由已知及余弦定理得a2＋b2-2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25， 所以a＋b＝5.所以△ABC的周长为5＋. 19．（Ⅰ）由已知条件可得， 解之得，，所以，. （Ⅱ）由可得，，设数列的前项和为. 则， ∴， 以上二式相减得 ， 所以，. 20．（Ⅰ）因为底面， 平面，所以 又因为正方形中， ， 所以平面 又因为平面，所以 因为分别是、的中点，所以 所以 （Ⅱ）设点到平面的距离为 等体积法求出 设直线与平面所成角为， 21．（1）证明 ： 。 则 所以无论为何实数，直线恒过一定点。 （2）由题知直 ... ...
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