21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件 考点 内容解读 要求 常考题型 1.命题及四种命题间的关系 1.理解命题的概念。2.了解“若，则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 Ⅱ 选择题 2.充分条件与必要条件 理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。 Ⅲ 选择题 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题，其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题． 2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p q，则p是q的充分条件，q是p的 条件． (2)如果p q，那么p与q互为 ． (3)如果pq，且qp，则p是q的 条件． 4．集合与充要条件 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有： (1)若A B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件． (2)若B A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件． (3)若A＝B，则p是q的充要条件． 考点一、四种命题的关系及其真假判断 【例1】(1) 命题“若，则”的逆否命题是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 (2) 给出下列命题： ①“ x0∈R，x－x0＋1≤0”的否定； ②“若x2＋x－6≥0，则x>2”的否命题； ③命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题. 其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【类题通法】 1.写一个命题的其他三种命题时，需注意： (1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； (2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提. 2.判断命题真假的2种方法 (1)直接判断：判断一个命题是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，只需举一反例即可． (2)间接判断(等价转化)：由于原命题与其逆否命题为等价命题，如果原命题的真假不易直接判断，那么可以利用这种等价性间接地判断命题的真假． 【对点训练】 1. 命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是( ) A.若a≤b，则a＋c≤b＋c B.若a＋c≤b＋c，则a≤b C.若a＋c>b＋c，则a>b D.若a>b，则a＋c≤b＋c 2. 原命题：设a，b，c∈R，若“a>b”，则“ac2>bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 考点二、充分条件与必要条件的判断 【例2】(1) 已知函数f(x)＝则“x＝0”是“f(x)＝1”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 (2) 设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【类题通法】 充分条件、必要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据p q，q p进行判断，适用于定义、定理判断性问题． (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题． (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题． 【对点训练】 1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A B”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知a，b都是实数，那么“>”是“ln a>ln b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点三、充分条件、必要条件的应用 【例3】已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围． 【变式1】本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S ... ...
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