福建省三明市2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测高二理科数学试题

三明市2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测 高二理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上. 1.定积分（ ） A． B． C． D． 2.在“矩形，，是它的两条对角线，则”的推理过程中，大前提是（ ） A．矩形 B．，是矩形的两条对角线 C． D．矩形的两条对角线相等 3.（）（4-4：坐标系与参数方程）参数方程（为参数，）和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ ） A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、直线 D．圆、圆 （）（4-5：不等式选讲）若，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4.设随机变量，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.为了解班级前号同学的作业完成情况，随机抽查其中位同学，相邻两个号数不同时抽查，则不同的抽查的方法数为（ ） A． B． C． D． 7.（）（4-4：坐标系与参数方程）曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），若直线与曲线交于，两点，则等于（ ） A． B． C． D． （）（4-5：不等式选讲）若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8.在某场考试中，同学甲最后两道单项选择题（每题四个选项）不会解答，分别随机选择一个选项作为答案，在其答对了其中一道题的条件下，两道题都答对的概率为（ ） A． B． C． D． 9.展开式中项的系数为（ ） A． B． C． D． 10.定义在上的可导函数满足，且在上，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11.小华与另外名同学进行“手心手背”游戏，规则是：人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得分，其余每人得分.现人共进行了次游戏，记小华次游戏得分之和为，则为（ ） A． B． C． D． 12.如图1，将一个实心小球放入玻璃杯（不计厚度）中，已知玻璃杯的侧面可以看成由图2的曲线绕轴旋转一周所形成，若要求小球接触到玻璃杯底部，则小球的最大半径为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上. 13.设复数满足，其中为虚数单位，则 ． 14.下表为生产产品过程中产量（吨）与相应的生产耗能（吨）的几组相对应数据： 根据上表提供的数据，得到关于的线性回归方程为，则 ． 15.在如图所示的十一面体中，用种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为 ． 16.已知函数有两个极值点，，且，若存在满足等式，，且函数至多有两个零点，则实数的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知复数（为虚数单位，）. （1）若是实数，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围. 18.为了调查高中学生喜欢打羽毛球与性别是否有关，调查人员就“是否喜欢打羽毛球”这个问题，分别随机调查了名女生和名男生，根据调查结果得到如图所示的等高条形图： （1）完成下列列联表： 喜欢打羽毛球 不喜欢打羽毛球 总计 女生 男生 总计 （2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关. 参考数表： 参考公式：，其中. 19.已知，，. （1）用分析法证明：； （2）用反证法证明：与不能同时为负数. 20.某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试，现让学生从“跳绳、短跑米、长跑米、仰卧起坐、游泳米、立定跳远”项中选择项进行测试，其中“短跑、长跑、仰卧起坐”项中至少选择其中项进行测试.现从该市六年级学生中随机抽取了名学生进行调查，他们选 ... ...