2019年中考数学专题拓展讲练专题四 阅读理解题（含答案解析）

2019年中考数学专题拓展讲练 专题四 阅读理解题 一、专题概述 1．阅读理解类试题具有如下一些特点：（1）既能考查同学们的文字阅读能力，又可考查大家获取数学信息的能力和抽象概括的能力；（2）一般由“阅读”和“问题”两部分构成，必须先通过自学，理解其内容，把握其本质，才可能会解答试题中提出的“问题”. 2．解答步骤：“阅读一分析一理解一创新应用”. 3．解题策略：理清阅读材料的脉络，归纳总结知识要点，构建相应的数学模型来完成解答. 二、考点分析 考点一、定义运算型 现定义一种新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b=ab+a–b，例如：1※2=1×2+1–2=1，则2※（–3）等于 A．–3 B．–2 C．–1 D．0 【答案】C 【解析】根据题中的新定义得：2※（），故选C． 考点二、 新公式应用型 【例2】在平面直角坐标系中，对于平面内一点（m，n）规定以下两种变换， ①f（m，n）=（m，–n），如f（2，1）=（2，–1）； ②g（m，n）=（–m，–n），如g（2，1）=（–2，–1）． 按照以上变换，则经过点f[g（3，4）]，点g[f（–3，2）]的直线方程为 A．y=–x+3 B．y=x+3 C．y=–x–3 D．y=x–3 【答案】A 考点三、新概念应用型 【例3】我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，． （1）【特例探索】 如图1，当∠=45°，时，=_____，b=_____； 如图2，当∠=30°，时，=_____，_____． （2）【归纳证明】 请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系． （3）【拓展应用】 如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=，AB=6．求AF的长． 【解析】（1）图1：a=，b=；图2：a=，b=． 对于图1，易证：，且相似比为， 所以等腰直角和中，， ，，，所以； 对于图2，，且相似比为， 等腰直角和中，，，，， 根据勾股定理得，，， 所以a=，b=． （3）连接AC，交BE于点P，取AB中点H，连接FH，交BE于点Q． ∵E，G分别是AD，CD的中点， ∴EG是△ACD的中位线，∴EG∥AC，又∵BE⊥EG，∴∠1=90°，∴∠2=90°， 同理FH是△ABC的中位线，FH∥AC，∴∠3=∠2=90°， 又可以证得△ARE≌△FRB，∴AR=FR， ∴BR和FH都是△ABF的中线并且BR⊥FH，∴△ABF是“中垂三角形”， ∴，∴，∴AF=7． 三、考点集训 1．（2018·娄底市）已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数 (是正整数)，例：=1，则下列结论错误的是 A． B． C． D．或1 2．（2018·菏泽市）规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为：.已知：，，如果，那么与互相垂直. 下列四组向量，互相垂直的是 A．， B．， C．， D．， 3．（2018·金华市）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是_____． 4．（2018·湘潭市）阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=_____． 5．（2018·江苏省扬州市）对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如. （1）求的值； （2）若，且，求的值。 6．（2018·内江市）对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，. 解决问题： （1）填空： ，如果，则的取值范围为 ； （2）如果，求的值； （3）如果，求的值. 7．（2018·深圳市）阅读短文，解决问题 如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1，菱形AEFD为ABC的“亲密菱形”. 如图 ... ...