2019年中考数学专题拓展讲练专题六 动态问题（含解析和答案）

2019年中考数学专题拓展讲练 专题六 动态问题 一、专题概述 1．动态问题一般是指动态几何问题，它是以几何知识和图形为背景，研究几何图形（点、直线、三角形、四边形等）在运动变化中存在的函数关系或规律的一种题型. 2．解题策略：①动中觅静；②动静互化；③以静制动；④化动为静. 3．具体做法：全方位考察运动中的变量和图形之间的位置关系；运用分类讨论思想，画出发生变化的各个时刻的图形，变“动”为“静”；在各类“静态图形”中，综合运用相关知识求解. 二、考点分析 考点一、动点问题 【例1】（2018?吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=2 cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2 cm/s，在BC上的速度是 cm/s；点Q在BD上以2 cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作平行四边形PQMN．设运动的时间为x（s），平行四边形PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2） （1）当PQ⊥AB时，x=　 　； （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1∶3两部分时，直接写出x的值． 【解析】（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB， ∴2x=2（2﹣2x）， ∴x=s． 故答案为s． （2）①如图1中，当0≤x≤时，重叠部分是四边形PQMN． y=2x×x=2x2． ②如图②中，当≤x<1时，重叠部分是四边形PQEN． y=（2﹣x+2x）×x=x2+x. ③如图3中，当1≤x≤2时，重叠部分是四边形PNEQ． y=（2﹣x+2）×[x﹣2（x﹣1）]=x2﹣3x+4； 综上所述， ． （3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件． 则有：tan∠EAB=tan∠QPB， ∴， 解得x=． ②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件． 此时tan∠DEA=tan∠QPB， ∴， 解得x=， 综上所述，当x= s或 时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1∶3部分． 考点二、 动线问题 【例2】（2018·黄冈）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动.过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动. （1）当t=2时，求线段PQ的长； （2）求t为何值时，点P与N重合； （3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围. （3）①当0≤t≤4时，PN=OA=8，且PN∥OA，PM=t， S△APN=·8·t=4t； ②当4＜t≤时，PN=8-3(t-4)=20-3t， S△APN=×4×(20-3t)=40-6t； ③当＜t≤8时，PN=3(t-4)-8=3t-20， S△APN=×4×(3t-20)= 6t -4； ④8＜t≤12时，ON=24-2t，N到OM距离为12-t, N到CP距离为4-(12-t)= t-8，CP=t-4，BP=12-t， S△APN=S菱形OABC-S△AON- S△CPN- S△APB =32-×8×(12-t)- （t-4）（t-8）-（12-t）×4 = - t2+12t-56 综上，S与t的函数关系式为： 【名师点睛】本题考查四边形综合题、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题. 考点三、动图问题 【例3】（2018·天津）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，. （1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标； （2）如图②，当点落在线段上时，与交于点. ①求证； ②求点的坐标. （3）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）. 在中，有， ∴ . ∴. ∴点的坐标为. （2）①由四边形是矩形，得. 又点在线段上，得. 由（1）知，，又，， ∴. ②由，得. 又在矩形中，， ∴.∴.∴. 设，则，. 在中，有， ∴.解得.∴. ∴点的坐标为. （3）. 三、考点集训 ... ...