第一章 数与式 第4讲 二次根式 考点分布 考查频率 考点内容 命题趋势 1.二次根式的有关概念 ★★ 了解二次根式的概念 掌握同类二次根式、最简二次根式 掌握二次根式有意义的条件 理解算术平方根、立方根，了解数的开方与平方的关系 掌握二次根式的相关性质，理解二次根式的双重非负性 会进行二次根式的加减乘除乘方等运算 二次根式的概念和运算是历年中考的必考内容，在中考中一般为1-2道题，分值为3-6分，主要以考二次根式有意义的条件，二次根式简单运算及化简，多以选择、填空、简单运算解答题形式出现。由于高中教学要求，近年来在中考综合解答题中，特别是与三角函数、一次函数、二次函数相关加大了二次根式的计算要求。 2.二次根式的有关运算 ★★★★ 二次根式的定义：形如 的式子叫做二次根式． 公式＝，其中的取值范围为 ． 若，则x叫a的 ，一个正数有 ，它们互为 ，其中正的平方根叫 ；0的平方根是0， 没有平方根，；，则x叫a的 ，正数有 正的立方根，负数有 负的立方根，0的立方根是0. 二次根式的乘除法与积、商的算术平方根． 运算法则： 其中；，其中 最简二次根式：最简二次根式应符合两个条件 一是 二是 ． 同类二次根式：几个二次根式化为 后，如果被开方数相同，这几个根式叫同类二次根式． 二次根式，其中的取值范围是全体实数． 二次根式的 实际上就是合并同类二次根式． ※考向一：二次根式有意义的条件 典例1：（2018·苏州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 【分析】．考查二次根式有意义的条件 【解答】解：由二次根式有意义的条件即被开方数要大于等于0可知，此时则的取值范围为．故答案为 答案：D ※考向二：二次根式的性质 典例2： 求 【分析】． 考查二次根式定义及二次根式双重非负性 以及乘方运算 【解答】解：由题意得，从而得x=2018，y=2017,则 典例3： (2018?桂林)若＋，则x，y的值为（ ） A． B． C． D． 【分析】．考查二次根式双重非负性、非负数和为0的性质及二元一次方程组解法 【解答】解：由题意可得解得 故选D 典例4：若，则x的取值范围为（ ） A． B． C． D．x为任意实数 【分析】．考查二次根式双重非负性 【解答】解：由题意，须得，故选A． ※考向三：二次根式性质的运用 典例5：（2018·广州）如图8，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋＝ . 【分析】． 考查利用二次根式的性质在所给条件下进行化简 【解答】解：由于a＋＝a＋＝a＋，由数轴可知0＜a＜2，所以a－2＜0，故原式＝a＋2－a＝2． 答案：2 ※考向四：利用二次根式进行估算 典例6：（2017?庆阳）估计与的大小关系： ．(填“”或“”或“”) 【分析】． 实数大小比较一般可用数轴比较法，绝对值比较法，平方比较法，作差或作商比较，倒数比较法等． 【解答】解：因为，所以，则，故应填． ※考向五：二次根式运算 典例7：（2017?北京）： 【分析】．本题考查二次根式运算 【解答】解：．原式＝ ★易错点一：忽视二次根式有意义的条件 题1： （2017?齐齐哈尔）在函数中，自变量的取值范围是 ―――― 【分析】．本题考查二次根式及负指数有意义的条件． 【解答】解：由题意可得：且，故答案为且． 错因透视：易错用二次根式有意义的条件及忽视负指数有意义的条件． ★易错点二：不明确相关概念 题2：（2018·泰州）下列运算正确的是 A.+= B.=2 C.·= D.÷=2 【分析】．考查二次根式的合并及同类二次根式、最简二次根式、有理化因式等相关概念． 【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；==3，故B错误；·==，故C错误；÷===2，D正确. 答案：D， 错因透视：对最简二次根式及同类二次根式等概念不熟悉,因而不先化简而直接从被开方数入手而出错 ★易错点三：二次根式计 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
