21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 浙江版八年级数学上册第一章1.5全等三角形的判定 第3课时 三角形全等的判定（3） 【知识清单】 1. 全等三角形判定3: 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）； 2.注意书写格式：角边角中的边是指两对应角的夹边，在证明过程中边一定要放在两组对应角的中间. 如图，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). 3.灵活运用三角形全等判定（SSS、SAS、ASA）：在证明两个三角形全等时要灵活运用所给的条件，选择不同的判断方法，尤其一个题目需要多次全等才能完成的，所以在证明过程中一定要保持清醒的头脑，清晰的思路，规范的书写格式. 4.考点：证明三角形全等，以及在三角形全等的基础之上进一步证明线段、角度之间的数量关系. 【经典例题】 例题1，下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ） A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等． 【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下： 在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和△ABC全等； 图丙的三角形中第三个角为61°，与△ABC满足三角形全等的判定方法：ASA， 所以丙和△ABC全等； 不能判定甲与△ABC全等； 故选：B． 【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，属于最基本题型. 例题2，如图，BE是∠MBN的平分线，点A是BN上的任意一点，过点A作AE⊥BE于点E，过A作AC⊥BM于C，AC与BE相交于点H，若AC=BC，试猜想AE与BH的数量关系，并说明理由． 【答案】：BH=2AE. 理由如下： 【分析】：要想得出AE与BH的关系，根据现有的知识只能用三角形全等来解决，而图中没有全等三角形可以利用，因此需要添加辅助线构造全等三角形.延长AE交BM于点G．便可得出△HBC≌△GAC（ASA），得到AG=BH；再由BE平分∠MBN，可得∠ABE=∠GBE；由AE⊥BE，可得∠AEB=∠GEB=90°，从而推出△BAE≌△BGE（ASA），得出AG=2AE，所以BH=2AE. 【详解】：延长AE交BM于点G． ∵AC⊥BM（已知）， ∴∠HCB=∠GCA=90°（垂直定义） ∵∠HBC+∠BHC=90°，∠AHE+∠EAH=90°（直角三角形两锐角互余） ∵∠BHC=∠AHE（对顶角相等）． ∴∠HBC=∠EAH（等量代换） 在△HBC和△GAC中， ∴△HBC≌△GAC（ASA）. ∴BH=AG（全等三角形对应边相等）. ∵AE⊥BE（已知）， ∴∠BEA=∠BEG=90°. 在△BAE和△BGE中， ∴△BAE≌△BGE（ASA）. ∴AE=EG（全等三角形对应边相等）. ∴ 【点评】：主要考查三角形全等的判定，寻找三角形全等的条件是解决问题的关键. 【夯实基础】 1.如图，∠1=∠2， ∠3=∠4，下列结论错误的是（ ） A. △ABC≌△DCB B. △AOB≌△DOC C. △ABD≌△DCA D. △AOD≌△BOC 2. 如图，AE=AD，∠1=∠2，∠E=∠D，结论①BF=CG；②OF=OG；③EF=DG；④AG=GC.其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去. A.① B.② C.③ D.④ 4.如图∠1=∠2=∠3，AB=AD，AE=5，则AC的长度为 . 5.如图FB∥DE，AE=CF，要使△ABF≌△CDE，，（1）若以“SAS”为依据，需添加的条件 是_____；（2）若以“ASA”为依据，需添加的条件是_____． 6.如图，△ABC的两条高AD ， BE相交于点F ， 请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____． 7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是AC边上的中线，过点A作AE⊥BD于H，过点C作EC⊥AC，交AE于E，求证： 【提优特训】 8.在， ∠A=43°，∠B=65° ，∠ ， ∠，且，那么这两个三角形（ ）. A.不一定全等 B.一定全等 C. ... ...
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