第一章 数与式 第3节 整式及其运算 考点1整式的相关概念 1．单项式：由_____或_____相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式，所有字母指数的和叫做_____，单项式中的数字因数叫做_____． 2．多项式：由几个_____ __组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个_____，不含字母的项叫做_____． 3．整式：_____． 4．同类项：多项式中，所含_____相同，并且_____也相同的项，叫做同类项． 5.代数式及求值 ?(1)概念：用_____运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把_____或表示数的_____连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；? (2)列代数式：找出数量关系，用表示数的字母将它数学化的过程；? (3)代数式的值：用_____代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫代数式的值； ?(4)代数式求值的步骤：a.代入数值(注意利用整体代入思想，简化运算)；b.计算． 考点2 整式的运算 1．整式的加减 (1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②_____相加减作为新的系数． (2)添(去)括号，括号前面是“＋”，把括号去掉，括号里各项运算_____；括号前面是“－”，把括号去掉，括号里各项加号变_____，减号变_____． 2．幂的运算法则 (1)同底数幂相乘： am·an＝_____(m，n都是整数，a≠0)． (2)幂的乘方： (am)n＝_____(m，n都是整数，a≠0)． (3)积的乘方： (ab)n＝_____(n是整数，a≠0，b≠0)． (4)同底数幂相除： am÷an＝_____(m，n都是整数，a≠0)． 3．整式乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 4．乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_____． (2)完全平方公式：(a±b)2＝_____． 5．整式除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别_____，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 考点1幂的运算性质 ◇典例1：(2018年江苏省淮安市) （a2）3= ． 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可． 解：原式=a6． 故答案为a6． ◆变式训练 (1)（2018年广西柳州市）计算：（2a）?（ab）=（ ） A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b (2)（2018年四川省绵阳市）下列运算正确的是（???? ） A. B. C. D. ■考点2整式的混合运算 ◇典例2： (1)（2018年山东省菏泽市）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 ． 【考点】代数式求值． 【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可． 解：当3x﹣2=127时，x=43， 当3x﹣2=43时，x=15， 当3x﹣2=15时，x=，不是整数； 所以输入的最小正整数为15， 故答案为：15． （2）（2016西宁）已知，求代数式的值． 【考点】整式的化简求值 【分析】：首先利用平方差公式和完全平方公式及单项式乘以多项式的乘法法则计算，进一步合并，最后整体代入求得答案即可， 解：原式 ． ∵ ． ∴． ∴原式=5-3=2． ◆变式训练 1.（2016济宁）已知x-2y=3，那么代数式3- 2x+4y的值是 ( ) A．-3 B. 0 C．6 D．9 2.（2018年浙江省宁波市）先化简，再求值：(x?1)2+x(3?x)，其中x=?12． 整式的混合运算--化简求值 ■考点3：巧用乘法公式 ◇典例3：(2014云南中考)观察规律并填空： ＝·＝； ＝···＝·＝； ＝·····＝·＝； ＝·······＝·＝； … …＝_____．(用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2) 【考查角度】乘法公式的应用． 【解析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的和相乘得出结果． 【答案】 ◆变式训练 请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2 ... ...
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