黄冈 2017-2018下期末数学试题（理科） 2018年7月9日上午8: 00?10: 00 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟 注意事项:1.答题前请将密封线内的项目填写清楚。 2.请将第I卷和第Ⅱ卷的答案统一填写在“答题卷”中，否则作零分处理。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。) 1.的值为 A. B. C. D. 2.已知a >b>0,则下列不等式一定成立的是 A. > B. C. D. 3. 函数定义域为 A.(-4,-l) B.( -4,1) C.( -1,1) D. ( -1,1] 4. 已知直线和互相垂直，则的值为 A. -1 B.O C. 1 D.2 5.在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若且 a > b,则 ∠B = A. B. C. D. 6.已知{}为等比数列，>0，,则 A. 7 B. 5 C. -5 D. -7 6.设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出a丄b的是 A. a丄,b//, B. a丄,，// C. ，，// D. ，6//， 8.设等差数列{}的前项和为, 当首项,和公差变化时，若 ,是一个定值，则下列各数中为定值的是 A. B. C. D. 9.若某几何体的三视图（单位:cm)如图所示，俯视图为两同心圆，则此几何体的体积是（附：圆台体积公式为 . A. B. C. D. 10.数列{}满足，若 ，则 A. B. C. D. 11.直三棱柱ABC - A1B1C1中，若，则异面直 线BA1与AC1所成的角等于 A. 30° B.45° C. 60° D. 90° 12.设,对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界。若，且，则 的上确界为 A.-5 B.-4 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知满足约束条件，则的最大值为 . 14.在△ABC 中，若AC = 2,A= 120°，A从C的面积为，则△ABC外接圆的半径为 . 15.记为等比数列{}的前项和，若,则 . 16.三棱锥S - ABC的顶点S在平面ABC内的射影为P，给出下列条件： ① SA=SB=SC ②SA,SB,SC两两垂直 ③ ④ 一定可以判断P为三角形ABC的垂心的有 . 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。) 17.(10分）已知△ABC的三个顶点为A(4,0)，B8，10),C(0,6). （1）求过点A且平行于BC的直线方程； （2）求过点B且与点A、C距离相等的直线方程。 18.(12分)在△ABC中，内角A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若及，角B的平分线为BD，且，求的值。 19.(12分)己知{}是各项均为正数的等比数列，{}是等差数列，, ， （1）求{}和{}的通项公式； （2）设，求证: . 20.(12分）如图，多面体ABCDEF中，DE丄平面ABCD,底面ABCD是菱形，AB= 2，∠BAD = 60°，四边形BDEF是正方形，0为EF中点。 （1）求证EF丄面AOC； （2）求二面角A- EF- C的余弦值。 21. (12分）如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上,E是线段BC上的一点（异于两端点),以从为边在直线MN上方作正方形AE=2，其中AE=2,记，的面积为S. （1）求S与之间的函数关系式及的取值范围； （2）当角为何值时S最大？并求S的最大值。 22. (12 分）已知数列{}的首项 (a 是常数），. （1）求,并判断是否存在实数使{}成等差数列。若存在，求出{}的通顼公式；若不存在，说明理由； （2）设，为数列{}的前项和，且{}是等比数列，求实数满足的条件。 ... ...
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