第二章方程与不等式第8节一次方程组 ■考点1. 二元一次方程(组)的相关概念 1．二元一次方程：含有_____未知数，并且未知数的项的次数都是___，这样的整式方程叫做二元一次方程．一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)． 2．二元一次方程组：具有相同未知数的_____二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 3.二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程 的一个解，一个二元一次方程有 个解.?? 4.二元一次方程组的解：?二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解.? ■考点2. 二元一次方程(组)的解法 解二元一次方程组的基本思想是_____，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有_____消元法和_____消元法． ■考点3二元一次方程组的应用 一般步骤 1．_____； 2．_____； 3．找出能够包含未知数的_____； 4．_____； 5．_____； 6．_____． ■考点4.解简单的三元一次方程组 实质就是利用代入法或加减法消元 ■考点1：二元一次方程(组)的相关概念 ◇典例： 1．已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1，则k=_____时，它是二元一次方程；k=_____时，它是一元一次方程． 【考点】一元一次方程的定义，二元一次方程的定义 【分析】根据二元一次方程含未知数的项的次数为1，系数不为0可求得k的值，当未知数x的系数为零时，原方程是一个一元一次方程． 解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1是二元一次方程， ∴|k|﹣1=1，k﹣2≠0． 解得：k=﹣2． ∵当k﹣2=0时，原方程是一元一次方程， ∴k=2． 故答案为：-2,2． （2017年内蒙古包头市）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值为 ． 【考点】二元一次方程组的解． 【分析】将方程组的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求ab的值． 解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴， 解得a=﹣1，b=2， ∴ab=（﹣1）2=1． 故答案为1． ◆变式训练 1.（2018年江苏省淮安市）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ． 2.（2018年山东省枣庄市）若二元一次方程组的解为，则a﹣ ． ■考点2：二元一次方程(组)的解法 ◇典例 1.（2018年内蒙古包头市）若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为 ． 【考点】解二元一次方程组 【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案． 解：由题意知， ①+②，得：4a﹣4b=8， 则a﹣b=2， ∴b﹣a=﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点． 2.（2018年江苏省宿迁市）解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【分析】利用代入法进行求解即可得. 解：?， 由①得：x=-2y?? ③ 将③代入②得：3（-2y）+4y=6， 解得：y=-3， 将y=-3代入③得：x=6， ∴原方程组的解为. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键. ◆变式训练 1.（2018年湖北省武汉市）解方程组： 2．（2016?台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ） A． B． C．7 D．13 ■考点3：二元一次方程组的应用 ◇典例： 1.（2018年黑龙江省齐齐哈尔市）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【考点】二元一次方程的应用 【分析】设安排女生x人，安排男生y人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解． 解：设安排女生x人，安排男生y人， 依题意得：4x+5y=56， 则x=． 当y=4时，x ... ...
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