2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题14

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题 　 一．选择题（共9小题，满分36分，每小题4分） 1．若不等式组有解，则k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2 2．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（　　） A． B．C． D． 3．如图，有一个边长为6cm的正三角形木块ABC，点P是CA延长线上的一点，在A、P之间拉一条长为15cm细丝，握住点P，拉直细线，把它全部紧紧绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动），则点P运动的路线长为（π取3.14，精确到0.1cm）（　　） A．28.3cm B．28.2cm C．56.5cm D．56.6cm 4．如图：在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=30°，∠B=45°，CD=3cm，AD=10cm，则AB的长是（　　） A．cm B．（）cm C．（）cm D．（）cm 5．设x≥0，y≥0，2x+y=6，则u=4x2+3xy+y2﹣6x﹣3y的最小值是（　　） A． B．18 C．20 D．不存在 6．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（　　） A．只使用苹果 B．只使用芭乐 C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多 D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多 7．工人师傅在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的圆A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆B，则圆B的直径是（　　） A． B．8cm C．7cm D．4cm 8．若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的公差为何？（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 9．点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 10．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB=　 　，BC=　 　，CD=　 　，BD=　 　，AE=　 　． 11．如图，一个含有30°角的直角三角板ABC的直角边AC与⊙O相切于点A，∠C=90°，∠B=30°，⊙O的直径为4，AB与⊙O相交于D点，则AD的长为　 　． 12．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第2012个等腰直角三角形的面积S2012=　 　． 13．已知x，y满足，则x+y=　 　． 14．等边三角形的边长为acm，则它的高为　 　cm，面积为　 　cm2，它的外接圆的半径为　 　． 15．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有　 　个，这些边整点落在函数y=的图象上的概率是　 　． 16．设a，b是正整数，满足ab﹣a+3b=63，那么a+2b的最小值是　 　． 　 三．解答题（共6小题，满分56分） 17．（8分）解方程： （1） （2）． 18．（8分）（1）观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有　 　个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有　 　个三角形（用含正整数n的式子表示 ... ...