1.2.3 反比例函数图象与性质的综合应用-试卷

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 1.2.3 反比例函数图象与性质的综合应用 班级：_____姓名：_____得分：_____ （满分：100分，考试时间：40分钟） 一．选择题（共5小题，每题8分） 1．已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣3） 2．如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小 3．已知y与x﹣1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是（　　） A．y=12（x﹣1） B． C．y=12x D． 4．反比例函数y=与一次函数y=k（x﹣1）只可能是（　　） A． B． C． D． 5．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二．填空题（共4小题，每题5分） 6．在函数y=中，自变量x的取值范围是　 　． 7．在函数y=，y=x+5，y=﹣5x的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象有　 　个． 8．y与x+1成反比例，当x=2时，y=﹣1，则写出y关于x的函数解析式　 　，并写出自变量x的取值范围　 　． 9．如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．当y1＞y2时，自变量x的取值范围是　 　 10．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　 　． 三．解答题（共3小题，第10、12题各15分，第11题10分） 11．如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求n的值及该一次函数的解析式． 12．如图，点A为函数图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数图象过点A（2，1）和另一动点B（x，y）． （1）求此函数表达式； （2）如果y＞1，写出x的取值范围； （3）直线AB与坐标轴交于点P，如果PB=AB，直接写出点P的坐标． 试题解析 一．选择题 1．A 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【解答】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是（﹣1，﹣3）． 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握． 2．A 【分析】设B（x，y），则x＞0，y＞0，△OAB的面积=×OA×x，由于OA的长度不变，则△OAB的面积随着x的增大而增大．根据反比例函数的增减性可知，函数y=当x＞0时，y随x的增大而减小，故当点B的纵坐标y逐渐减小时，点B的横坐标x逐渐增大，进而得出结果． 【解答】解：根据反比例函数的增减性可知， 反比例函数y=（x＞0）图象y随x的增大而减小， 所以OA不变，△OAB的高随着点B的纵坐标逐渐减小而增大， 所以△OAB的面积将逐渐增大． 故选：A． 【点评】本题主要考查了反比例函数的增减性：（1）当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 3．D 【分析】根据y与x﹣1成反比可以列出有关两个变量的解析式，代入已知的x、y的值即可求解函数关系式． 【解答】解：∵∴y与x﹣1成反比， 设反比例函数的解析式y=，把x=3时，y=4，代入解析式，解得k=8， 则反比例函数的解析式是y=， 故 ... ...