第一章 集合与函数的概念 第1课时 集合的含义与表示 【双向目标】 课程目标 学科素养 A理解集合的概念及其三要素，理解用描述法表示集合的特点 B判断元素与集合间的“属于”与“不属于”关系，利用互异性判断元素的值 C. 能用集合语言表示一些实际生活中的集体性问题，会利用集合对实际生活的问题进行分类 a数学抽象：数学集合概念的理解、描述法表示集合的方法 b逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用 c数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算 d 直观想象：利用数轴表示数集、集合的图形表示 e 数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类 【课标知识】 知识提炼 基础过关 知识1：元素与集合的概念 1.元素：一般地，我们把研究的对象称为元素. 2.集合：把一些元素组成的总体统叫作集合（简称为集） 3.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性。 知识2：元素与集合的关系 集合通常用大写字母表示，如A,B,C,…,元素用小写字母表示，如a,b,c,…,元素和集合之间的专用符号是属于（∈）或不属于（）, 知识3．常用数集及表示符号 自然数集（或非负整数集），记作：N； （注意：0是自然数） 正整数集，记作：N+或N*。 整数集，记作：Z； 理数集，记作：Q； 称实数集，记作：R。 知识4：集合常用的表示法有 (1) 列举法:在大括号内把集合的元素一一列举出来，特点是适用于元素的个数较少的集合； （2）描述法：用集合元素的属性表示集合，其一般形式是{x|x所具有的属性}； （3）图形法：用韦恩图或数轴表示集合，? 如 1下列对象能组成集合的是( ) A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．香港的高楼 2.?若且 ,则??????? 3.?若一个集合中的三个元素a,b，c是△ABC的三边长， 则此三角形一定不是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.下列说法中:①集合N与集合N＋是同一个集合 ②集合N中的元素都是集合Z中的元素 ③集合Q中的元素都是集合Z中的元素 ④集合Q中的元素都是集合R中的元素 其中正确的有_____． 5.已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值 ． 6.已知x∈N，则方程x2＋x－2＝0的解集用列举法可表示为_____． 基础过关参考答案： 1. 【解析】对A，“著名”无明确标准；对B，“快”的标准不确定；对D，“高”的标准不确定，因而A、B、D均不能组成集合．而对C，上海市的中学生是确定的，能组成集合． 【答案】C 2.【解析】 ：因为，所以，又，所以 【答案】1 3.【解析】：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形． 【答案】D 【答案】{1} 【能力素养】 探究一 集合含义的考查 集合是由元素构成的，因而分析集合问题，常常从元素入手。 例1．判断下列表述是否正确，并说明理由． （1）某个班级中年龄较小的男生组成一个集合； （2）Z={全体整数}； （3）集合{1，2}与{2，1}相等； （4）集合{（1，2）}与{1，2}相等. 【分析】根据集合的有关概念进行判断. 【解析】（1）不正确，年龄较小的标准不明确，所以某个班级中年龄较小的男生不能组成一个集合. （2）不正确，“{}”就包含了所有的含义，应写成Z={整数}. （3）正确，根据集合中元素的无序性，可知集合{1，2}与{2，1}相等. （4）不正确，集合{（1，2）}表示直角坐标平面上的一个点（1，2），而{1，2}是1，2的集合，它们是不可能相等的. 【点评】（1）确定性是判断一组对象能否组成集合的标准. （2）判断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个，即集合中的元素满足互异性. （3）集合符号“{}”已包含“所有”的意思，因而大括号内的文字描述不应再用“全 ... ...
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