23.1 图形的旋转一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

23.1图形的旋转 一点就通 【知识回顾】 1.旋转的定义 把一个平面图形绕着_____某一点O转动一个_____,叫做图形的旋转,点O叫做_____,转动的角叫做_____.如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的_____. 2.旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离_____. (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_____. (3)旋转前、后的图形_____. 【夯实基础】 1、(打“√”或“×”) （1.）汽车方向盘的转动就是旋转现象.( ) （2.）旋转角不能大于180°.( ) （3.）图形在旋转过程中,图形上一定不存在一个固定点.( ) （4.）在旋转过程中,只能用一个角表示旋转角的大小.( ) 2、在旋转过程中,确定一个三角形旋转的位置所需的条件是( ) ①三角形原来的位置; ②旋转中心; ③三角形的形状; ④旋转角. A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 3、如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C,若∠A=40°,∠B′=110°,则∠BCA′的度数是( ) A.110° B.80° C.40° D.30° 4、如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是（ ） A．1 B．2 C．3 D． 4 5、钟表的指针在不停地转动,从2时到6时,时针转动了 度. 6、如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC中,将△ABP旋转后能与△CBQ重合. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)△BPQ是什么三角形? 7、如图所示,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,求DH的长. 8、如图,在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点C逆时针旋转角α(0°<α<90°)得到△A1B1C,连接BB1.设CB1交AB于D,A1B1分别交AB,AC于E,F.在图中不再添加其他任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以证明(△ABC与△A1B1C全等除外). 【提优特训】 1、如图,在△ABC中,∠CAB=75°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到 △AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=( ) A.30° B.35° C.40° D.50° 2、如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在CD边上，DE＝1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为( ) 2题图 A．2 B．2 C．4 D．2 3、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP＝3，则PP′的长度是( ) 3题 图 A．3 B．3 C．5 D．4 4、如图，一次函数y＝－x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是_____． 5、如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为_____． 6、如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定的角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为　　　　. 7、如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为_____． 8、如图,点E是正方形ABCD内一点,连接AE,BE,CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置,若AE=1,BE=2,CE=3,求∠BE′C的度数. 9、如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F. (1)求证：△BCF≌△BA1D； (2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状，并说明理由． 【中考链接】 1、(广州中考)如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′,则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为 . 2、(南京中考)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α= °. 3、(仙桃中考)如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中 ... ...