高二(文科)期末数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知全集U=R，集合，则 （ ） A、 B、 C、 D、 2、命题“”为假，且“”为假，则 （ ） A、或为假 B、假 C、真 D、不能判断的真假 3、已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状为（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 4、 已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1,那么实数m等于( ). A、7 B、5 C、4 D、3 数列的通项公式，若其前n项的和为10，则n为 （ ） A、11 B、99 C、120 D、121 6、如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是 （ ） A、(3，＋∞) B、(－∞，－2) C、(3，＋∞)∪(－∞，－2) D、(3，＋∞)∪(－6，－2） 7、某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为（ ） B 、 C、 D、 设x，y∈R，向量a＝(，y)，向量b＝(，y)，且|a|＋|b|＝4，则点M(x，y)的轨迹C的方程是（ ）． A． B．? C．? D． 9、已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 10、对于R上的函数，其图象连续不断，若满足，则必有（ ） A、 B、 C、 D、 11、椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足|PF1|＝|F1F2|，则椭圆C的离心率e的取值范围是( ) A、e≤ B、e≥ C、≤e≤ D、0＜e≤或≤e＜1 12、函数，实数满足则（） A、 B、 C、 D、 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.命题：是假命题，则实数m的取值范围为 14.设点P是双曲线上一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|＝10，则|PF2|= 15、.抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝_____. 16、已知椭圆)的左焦点为F1(－c,0)，A(－a,0)，B(0，b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为，求椭圆的离心率 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17、(10分）已知曲线C上的点到定点F（0,1）的距离比它到直线的距离小2. （1）求曲线C的方程. （2）若倾斜角为的直线过点M（0,3），且与曲线C相交于A，B两点， 求的面积 18.（12分）已知数列中，，设. （1）求证：是等比数列. （2）求数列的前n项和. 19.（12分）在ΔABC中BC=ɑ，AC=b,ɑ、b是方程的两个根， 且2cos(A+B)=1, 求：（1）角C的大小. （2）求AB的长. 20、(12分）如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC＝2，AC＝CD＝3. (1)证明：EO∥平面ACD； (2)证明：平面ACD⊥平面BCDE； (3)求三棱锥E－ABD的体积． 21.（12分）已知a∈R，函数f(x)＝＋ln x－1. (1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值. 22、(12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点，且kOA·kOB＝－. 求证：△AOB的面积为定值. 答案（仅供参考，谢谢） 选择题答案 1—6、DBBCCD 7-12、BACDCB 二、填空答案 13.m>1 14.4或16 15.6 16. 三、解答题答案 17.解析：（1） （2）设，直线的方程为，联立消去，得 ∴ ∴的面积 18.解（1）因为，，所以· 因为所以 ∴数列 是以4为首项，为公比的等比数 （2）由（1）知， 19.解：（1）∵ ∴ ∴ ∴ （2）∵ɑ、b是方程的两个根 ∴ 由余弦定理 20、解析 (1)证明：如图，取BC的中点M，连接OM，ME. 在△ABC中 ... ...
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